憲法第六十九条
内閣は、衆議院で不信任の決議案を可決し、又は信任の決議案を否決したときは、十日以内に衆議院が解散されない限り、総辞職をしなければならない。
となっているので、衆議院の解散か内閣の総辞職のどちらかを10日以内に選べるようになっています。
で、衆議院解散後にした場合は内閣は、とりあえず次が決まるまで存続させておかないと、国にとってなにが重要なイベントがあった場合、対外対内的にだれが面倒見るの？って懸念があるからだと思います。
とはいえ、いづれ解散しますし、すぐ総選挙もあるので内閣各人はほとんど何もせず、選挙の準備や資金集め、票集めに各自大忙しです。
ほうほうなるほど！！
確かに同時に解散しちゃったら、もしもの時大変ですね！謎が解けてスッキリしました！
ありがとうございます！！！！