Question

マッハ

この問題についてなぜ最初に分母分子にe^xを掛けると判断できるのでしょうか？
またこの置換以外に解法はありますでしょうか？

9 どの= とおくと, 学=e だから,

 

\ 時 ーー erが

 

 

-ルは-計リッ ee igで

Answer 1

ふぃれ/高3

置換しなくても解けますね。置換すると積分区間変える手間とか関数変形する手間とかでるので置換は最終手段にした方がいいです。答案上では矢印から一気に答えで4行くらいですかね

ふぃれ/高3

流れは
1.分母分子にe^(-x)をかける⬅分母分子の指数関数の指数を-x乗に揃えてf'/f型に持ち込むため

2.f'/f型に持ち込めたので積分する そのとき合成関数であることに留意し係数を合わせる

マッハ

f'/f型になってますか？
その部分が理解できません…

ふぃれ/高3

誤解を招く言い方でしたね 指数関数は微分しても指数の部分が不変のため分母分子で指数が揃えられればf'/fといっても同然という意味で係数合わせのために次の操作も必要ですがまあこれは脳内でやるべきです

マッハ

ありがとうございます！

Answer 2

マウンター

xをtに置換する時に被積分関数を1/e^x倍するのですが、e^xをかけずに計算すると置換後積分記号はdtなのにxについての関数が残るのがマズいからなのではないでしょうか？
計算用紙上では一旦被積分関数を1/e^x倍してからe^x=tに置換して計算するのもありかと思います。

マッハ

ありがとうございます！