✨ Jawaban Terbaik ✨
f(1)=1でaとbの関係式を作っておく。
逆関数が元の関数と一致→f(x)=f⁻¹(x)はxの恒等式→これを満たすa、bを探す。
両方を満たすa、bが答え。
y=f(x)とすると、
f(1)=1より、(-1+b)/(1+a)=1 ⇒ b=a+2…①
(-x+b)/(x+a)={-(x+a)+a+b}/(x+a)=(a+b)/(x+a)-1
より値域はy≠-1。y=-1のとき逆関数は存在しない。
y≠-1で、f⁻¹(x)=(a+b)/(x+1)-a=(-ax+b)/(x+1)(x≠-1)
逆関数が一致するから、f(x)=f⁻¹(x)はxについての恒等式である。
(-x+b)/(x+a)= (-ax+b)/(x+1)
分母を払って、
(-x+b)(x+1)=(-ax+b)(x+a)
展開して整理すると、
-x²+(b-1)x+b=-ax²+(-a²+b)x+ab
係数比較により、a=1
①に代入してb=3
ありがとうございます！！