✨ Jawaban Terbaik ✨
階差数列から一般項を求める公式に当てはめてます。
おかしい気がするので改変しました。
普通の数列は、n=1から定義しているので、k=1からになりますが、
複素数はn=0から定義しているので、k=0からになります。
階差数列のn-1項目までの和を元の数列の初項に足せば、元の数列の第n項が求められる点には違いはありません。
ただ、項数は普通の数列ではn-1項分を足していますが、複素数では、n項分足しています。
ではなぜ末項がn-1なのでしょうか？
0からならばnになるはずではないですか？
上に書いた通り、第n項を求めるので、階差数列はn-1項までになります。元の数列より１つ少ない。
これで項数は(n-1)-0+1=n項分になります。
階差数列z_n+1-z_n=b_n 階差数列のnの値は、差の引かれる方z_nに一致する。
z0 z1 z2 … z_n-1 z_n
b0 b1 b2 b_n-1
項数 1 2 3 n
しかし実数の世界では1からn-1項までのn-1項ですよね？何か違いがあるのでしょうか？
すみません。質問の意図がよくわかりませんでした。
数列では普通初項はn=1なのに、この問題では何故n=0を初項としているのか？
ということについては
動点P_nの最初の位置がp_0と置かれているので、n=0が初項にならざるをえないです。
また、階差数列の和が何故k=0→n-1なのか？
ということについては、
階差数列の一般項がz_{n+1}-z_nであり、
z_nを求めるには、初項z_0に数列{z_{k+1}-z_k}の初項z_1-z_0(k=0のときになる)からz_n-z_{n-1}(k=n-1のときになる)までの和を足す必要があるから。
k=1→n-1とk=0→n-1だと何が違うか、というと、初項の値と項数が違う。
これじゃない、という場合は再度質問どうぞ。すみません。
こちらの理解力が足りなくてすみません
項数が何項あるかの判断の仕方はありますか？
項数=最後の項数-最初の項数+1
例えば、
第10項から第20項までは何項あるか、というと、
第1項から第20項まで20個あり、これに含まれない第1項から第9項までは9個=10-1個
20-9=20-(10-1)=20-10+1個
つまり、最後の項数-最初の項数+1 で項数が求められます。
最初の項によってkの数字が変わり、n-1は不変。
なぜn-1が変わらないのかいまいちぴんときませんが‥(TT)
ですね。a_n=a_2+Σ{k=2→n-1}b_kも成り立ちます。
どうしてそう考えましたか？
a_n=a_1+Σ{k=1→n-1}b_k
a_n= a_1+b_1+ b_2+ b_3+…b_{n-1}
a_1+b_1=a_2 ← a_2-a_1=b_1 であるから、
a_n= a_2+ b_2+ b_3+…b_{n-1}
同様に、a_n=a_3+Σ{k=3→n-1}b_kなども成り立ちます。
なぜk＝0から足しても整合性は取れているのでしょうか？