Question

かず

これは

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

にゃんこ

関数が合成関数として表されているとき。

今回の場合 2x-3=t と置換して、

dt/dx=2

dx=dt/2

また積分区間は、
x=2のとき、t=1
x=1のとき、t=-1

となり、

与式= ∫[-1,1] t⁴·(dt/2)
= (1/2)·∫[-1,1] t⁴dt

ここで、既に習っているかはわかりませんけど、
t⁴は偶関数なので、

= 2·(1/2)·∫[0,1] t⁴dt

= ∫[0,1] t⁴dt //

と式変形することができます。

なぜ置換するかっていちばんの理由は式を簡単にすることで解きやすくする為です

かず

偶関数の式変形は何が起きてますか？奇関数はゼロなら知っていますが、偶関数は何も起こらないと学んだのですがそれよりステップアップした何かが起きているのですか？

かず

丁寧にありがとうございます！

にゃんこ

時間なかったので殴り書きですけど、こんな感じです

かず

なるほど！！わかりやすいです！本当にありがとうございました🙇🏻‍♀️

にゃんこ

補足。

奇関数は0になるでその通りで、偶関数は何もならない(すなわち積分区間はそのまんま)であっています。

私がやった操作は、積分区間を積分式に代入して計算する手間を少し省くことができる(積分区間に0があると計算が楽)手法です。
写真の左にあるように積分式に手を加える場合は積分区間も変えないと結果が合いません

かず

わかりました！グラフを見るとわかりやすいです