単位ベクトルを →a/│→a│ とすると、

Question

単位ベクトルを  →a/│→a│    とすると、

この単位ベクトルを2乗すると
分母は→a・→aで│→a│²となって
分母と分子が割れて1になるのですか！！？

pakupannda · Accepted Answer

いい質問です！！！
ですが、１つ大きな間違いがあります。その単位ベクトルだけど、分母は数字ですよね。aベクトルの"長さ"なので…。けど、分子は？数字？いえ違います。ベクトルはベクトルです。

数字は2乗できます。同じ数字を掛けとけばいいので。では、ベクトルは？同じベクトルを、掛け…？
ベクトルの掛け算って何だ？ベクトルには掛け算がありません。似たような計算に内積はありますが、内積と掛け算は違います。(計算方法も違うよね)つまりaベクトルの2乗=→a・→a というのは間違えているのです。

けど、いい質問なので、次のことを考えてみてください。平面ベクトルにしますね。→a=(3, 4)とします。
aベクトルの単位ベクトルを成分表示で求めてください。求められたら、その単位ベクトルを→a' とします。→a' ・→a'を計算してみてください。1になるはず。

長くてごめん！結論！
同じ単位ベクトル同士の"内積"は1になります。

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