Question

秋大

解き方教えてください！
答えは4のn乗－1です

(2) 第2 項が12, 第 5 項が 768 の等比数列があります。この数列の初項から第
ァ 項までの和をヵ を用いて表しなさい。ただし, 公比は実数とします。

数列 数b 数検準2級

Answer 1

LUX SIT

等比数列の一般項a[n]は初項a[1], 公比rとするとa[n]=a[1]*r^(n-1)と表せます.
またこの等比数列の第１項から第n項までの和はa[1](1-r^n)/(1-r)です.
***
与えられた等比数列a[n]の初項をa[1], 公比をrとすると, 条件から
a[2]=a[1]r=12, a[5]=a[1]r^4=768
したがって
a[5]/a[2]=r^3=64
rが実数であることに注意して変形すると
(r-4)(r^2+4r+16)=0
(r-4){(r+2)^2+12}=0　[後者の項は常に正です]
r=4, a[1]=12/r=3.
初項3, 公比4の等比数列の第１項から第n項までの和は
3(1-4^n)/(1-4)=4^n-1 [n=1ならば3[初項], n=2ならば15=3+12なので大丈夫ですね]
である.

秋大

分かりました！ありがとうございます！