Question

ㄆㄆ(´∀｀)

第2小題 如何知道2是重根
拜託了 各位大大QAQ

+設三次實係數多項式,x)的最高次項係數篇@"已知在0sxYs3 的範圍中 ' 心)的最大什
發生在,=0 'y=2兩       多項式 G(x)滿足 G(0)=0,以及對任意實數人7(s<7)
了「/0w = (0)-Gt)恆成   且夯數)=G(x)在 記] 處有(相對)極值
(1) 試描繪)r/tx)在0<x<3的範圍中可能的圖形 在圖上標示(0,.40)、(2,.42))
並由此說明q為正或鋼。(4分
(2) 試求方程式 ,心)-12=0的實數解 (如有重根須標示)' 並利用y=Gtx)在x==1處有極值
上9之值,( 5分                          ,
(3)在 0sxs2 的範圍中,求Gtx)之最小值。( 6分)          |
解: (1) 在 0<x 3中 '.心的最大值12發生在v=0 ' r=2兩處 0 12)
其可能圖形如右所示,
由圖知/tx)的右端為右下降 印@<0

J0 = /(0-12=0

(2) 設三次式AG0 =了G0-12二|         一
40)-/G)-12-0     G

則Ar) = dxtx-2    日圓知x=2翅人00二12=0的二重根
(12= et  2)  /()=dxtr-2) +12

了row=Go-Geo goo

Co在 呈1處有極值 坊G0 0和70 at +12

人0) GO 00 2sGr2+12 12(0 一4 +

12(Gr-DOe-3x+D=-12(x

由反導數知? Gi)      )     z+0) “(0)=0

其圖形增減如下

3+W

當 0<x<2 ,Gt0的極小值鳥G(0)與GI
GO00 0 00 3 +16r 24r +12x

故所求最小值竹G(0)-0

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

訪客

因為三次實係數一定會有三個根～