Question

ゲスト

やり方がわからないので教えて下さい。

放) とするとき, の(⑰) を!の式で表せ。

Answer 1

ねけう

合成関数の微分です
g:R → R^2 g(t)=(x(t),y(t))=(1/t,t^2)
とすると、φはf○g (gとfの合成)です
なので、
dφ/dt=(∂f/∂x)(dx/dt)+(∂f/∂y)(dy/dt)
となります
あとは計算するだけです
∂f/∂x、∂f/∂yのxとyには1/tとt^2を代入します

ゲスト

すみませんが、計算過程も教えて下さい。

ねけう

∂f(1/t,t^2)/∂x=2t/e
∂f(1/t,t^2)/∂y=(e^(-1)-e^(-t^2))/(t^2)
dx/dt=-t^(-2)
dy/dt=2t
より、
dφ/dt=(-2e^(-t^2))/t

ゲスト

ありがとうございます！