教皇は宗教的なリーダーで、皇帝は軍事的なリーダーです。
非常に大まかに例えてしまうと、日本における天皇（宗教的）と将軍（軍事的）のようなものです。（もちろんこの例えには反論がある方もいるでしょうが）
ですから、この教皇と皇帝のどちらが大きな権力を持っているかは、時代によって異なります。
十字軍の派遣が失敗する以前は教皇のほうが権力を持っていました。ですがその後没落し、皇帝のほうが権力を持つようになりました。
なお、皇帝が教皇の権力の前に屈してしまった事件を「カノッサの屈辱事件」、そしてそれからだいぶ後のことですが、教皇が皇帝の前に屈してしまった事件を「アナーニ事件」といいます。
ローマ教皇はカトリックで良いと思います