Question

黒みつきなこ

解説お願いします!!(>人<;)

22 右の図の正五角形 ABCDE において, 対角線 AC, BD
の交点を P とする。次の問いに答えなさい。
口(①) ZAPB の大きさを求めなさい。

 

口(②) AB の長さが1cm のとき, へABCcoへCPB であることを利用して, 対角線 ACの
長さを求めなさい。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

zerocal

ΔABCにおいて、正五角形の１つの角は108°で二等辺三角形なので、
角ACB＝36°
ΔPCBも二等辺三角形なので(ΔPAB≡ΔPDCより)
角PBC＝36°
外角の関係で
角ACB+角PBC=角APB=72°
(2)ΔABC∽ΔCPBより
AB:PC=AC:BC
AC=AP+PCと表せる事が出来、ΔABPは１番の結果から36°、72°、72°の二等辺三角形なのでAB=APと表せる。よって
AP:PC=(AP+PC):BCとなり、長さを入れると
1:PC=(1+PC):1
PC+PC^2=1
PC^2＋PC－1=0
解の公式で
PC=(－1±√5)/2
条件に合わせるので
PC=(－1＋√5)/2
これにAPを足して
AC=1＋(－1＋√5)/2
=(1+√5)/2
どうでしょう？
頑張ってq(*･ω･*)pﾌｧｲﾄ!

黒みつきなこ

ありがとうございます(〃．．)) ﾍﾟｺｯ
めっちゃ詳しくて良かったです!!