Question

だいきち

不定方程式 199x＋63y＝1 の整数解のうち,xが二桁の自然数で最小のものを求めよ

という問題がわからないのですが、63と199の最大公約数をユークリッドで求めることはできたのですが、解答をみてもなぜ
③'に②'を代入して
1＝10−（63−10・6）・3
＝10−63・3＋10・18
＝10・19−63・3 ←こうなるのかがわかりません。
ここがわからないのでなかなか先に進めなくて困っています。
どなたか教えてくださると助かります。

③
。63 > の最大公約数は 国でぁる
@   (めをそれぞれ変形し・
10- 109=還 間
ET
1 三10 5929細③/
②ず"を代入して

1 10一(6310・6).3

= 10一63・3二10・18

三 10・19一63・3
に①"を代入して
1 (199一63・3)19一633
 199・19一63・57一63・3

= 199・19+63:(一60) さ1B
よって. 整数解の 1つは

ァー19 2記00

である。

不定方程式 ユークリッドの互除法 整数の性質 公約数・最大公約数 自然数

Answer 1

ゲスト

10－63·3＋10·18 並び替える
=10＋10·18－63·3 10でくくる
=10(1＋18)－63·3
=10·19－63·3

で分かりますか？説明下手ですいません