条件式の両辺にxyを足すと
xy＝x²+2xy+y²-4
＝(x+y)²-4
≧0-4
=-4
等号は
x+y=0
x²+xy+y²-4=0
すなわち
x=±2, y=干2
のときに成り立つ
よって最小値は-4
実を言うと、単なる思いつきです。(x+y)²を作れば容易に下から評価できるため、両辺にxyを足してみた、という考えでした
対称式に関する最大最小なら上の方のやり方が一般的ですね。大学数学としては条件付き極値の問題はラグランジュの未定乗数法でやるのが一般的かと思います
そうなんですね！ありがとうございました！
回答ありがとうございます。
理解はできたのですが、
両辺にxyを足そうという考えがどうしてひらめくのか教えていただきたいです！