Question

ゲスト

mod を使って解説してください。
お願いいたします

等差数列 等比数列 合同式(mod)

Answer 1

gößt

2^4≡1(mod15)なので、nを4で割った余りで分類

mod15において
b[4n-3]≡7•2^(4n-4)
≡7•2^4(n-1)
≡7•1^(n-1)
≡7
b[4n-2]≡7•2^(4n-3)
≡7•2^{4(n-1)+1}
≡7•1^(n-1)•2
≡14≡-1
b[4n-1]≡7•2^(4n-2)
≡7•2^{4(n-1)+2}
≡7•1^(n-1)•2^2
≡28≡-2
b[4n]≡7•2^(4n-1)
≡7•2^{4(n-1)+3}
≡7•1^(n-1)•2^3
≡56≡-4
よって、
c[n]=b[4n-1]
=7•2^(4n-2)
=28•16^(n-1)

ゲスト

よって からがよくわかりません。
詳しくお願いいたします。

gößt

a[n]の項であるということは、mod15で-2になる自然数だということです。合同式の計算によってb[n]の項のうちmod15で-2になるものはb[4n-1]の形の項のみと分かったので、c[n]=b[4n-1]となります