Question

高校2年生

（2）と（3）の解答の確認がしたいので、教えて頂きたいです

3 次の方程式を解け。
(1) 23=8
121=r. argz-日
ただし目く2匹
17
(2) 23=-i
1z1r.argz=0.
ただし、0≦曰く2匹、
(3) z2=-1+√3 i
1z1r. argz=日
ただしD≦O 2匹

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

希

(2)
z = r(cosθ + isinθ) (r≧0)とする。
z³ = r³(cos3θ + isin3θ), -i = cos(3π/2) + isin(3π/2)
よりr³ = 1, 3θ = 3π/2 + 2kπ (kは整数)
r = 1, θ = π/2, 7π/6, 11π/6
よって、z = i, -√3/2 - i/2, √3/2 - i/2

(3)
z = r(cosθ + isinθ) (r≧0)とする。
z² = r²(cos2θ + isin2θ),
-1 + √3i = 2(cos(2π/3) + isin(2π/3))
よりr² = 2, 2θ = 2π/3 + 2kπ (kは整数)
r = √2, θ = π/3, 4π/3
よってz = √2/2 + i√6/2, -√2/2 - i√6/2

高校2年生

ありがとうございます！🙇🏻‍♀️