Question

のあ

2a+6が＝0になるのはわかりますが、a2+ka+3がなんで＝0になるんですか？

素数と方程式
例題 10k は実数の定数とする。 方程式 x2+(k+2i)x + (3+6i) = 0 が実数解
をもつように, の値を定めよ。 また、 その実数解を求めよ。
係数が虚数である2次方程式の実数解。 実数解をαとし, 方程式をiについて整理す
る。
指針
解答
方程式の実数解を x=α とすると
α2+(k+2i)a+(3+6i) = 0
iについて整理すると (a2+ka+3)+(2a+6) i = 0
a2+ka+3,2α+6 は実数であるから
中
a2+ka+3=0, 2α+6=0
これを解いて
α=-3,k=4
答 k = 4, 実数解は-3

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ととろ

A, Bを実数として
A+Bi=0 … ①
が成り立つ時、AとBはどちらも0になります
①にB=0を代入したらA=0になるでしょ

のあ

方程式が実数解をもつようにとかいてあるんですけど、なぜですか？

ととろ

それは問題を作った人がそう決めたから
方程式の解が虚数解を持っても良ければkの値を定めることはできません
方程式が実数解を持つからkを求める問題が作れる

のあ

私の質問の仕方がわかりにくかったです、、
実解数を持つようにと書いてあったのでa2+ka+3は0ではないと思いました

ととろ

①「実数解を持つ」
を
「αは実数」かつ「x=αを解にもつ」
という言い換え

② x=αを代入してiで整理
(α²+kα+3) + (2α+6)i = 0

③ これが 「A+Bi=0, A,Bは実数」 の形をしているので
A=0 かつ B=0
つまり
(α²+kα+3) =0 かつ (2α+6) = 0

ととろ

ああ、もしかして

(α²+kα+3) + (2α+6)i は解ではないですよ