Question

むにゅたん

(4)の問題が分かりません。特に水色線部分から理解できなかったので、なぜこうなるか、問題の解き方を教えてください。

【3】 △ABCにおいて, 3辺の長さが AB = 5, BC = 6,CA = 4 であるとする. このと
き,次の問いに答えよ。 (1)は結果のみを記入し,(2)~(4)は結果のみではなく,考え方
の筋道もせ.
(1) △ABCについて
(i) cos ∠BACを求めよ.
8
155
(Ⅱ) 面積Sを求めよ.
4
(Ⅲ) 外接円の半径R を求めよ.
855
△ABC を底面とする四面体 ABCD を考え,DA = DB=DC=8 とする.この四面
体では,点Dから平面 ABC に垂線 DH を下ろすと,Hは △ABCの内部にある.ま
た,△ABCの辺上を動く点をPとし,∠DPH = 0 (0° < 0 < 90°) とおく.
(2)H は △ABCの外心であることを示し,DHの長さを求めよ.
(3) 0が最大値をとるときの tane の値を求めよ. 8√6
8V42
((4) kを正の定数とする. tane = kを満たす点Pの位置が △ABCの辺上に6個存在
するようなんの値の範囲を求めよ.
PH
tanoi.
HP
(50点)
+

tan 0 =
8√6
=
8√6
√7
1
√7
(4) 定数に対してtan=kであるとき,①より
PH=
8√6
であるから,条件を満たす点Pは
√7k
8√6
Hを中心とする半径 r =
の円
√7k
(答)
8√6
=kすなわち
√7 PH
...... ③
の周上にある.このような点Pの位置が6個存在するのは,円③が△ABC
の3辺 両端を除く)のそれぞれと2点で交わるときである.
H
B
E
そのための条件は,②より
FH<r <R
である.ここで
FH=
6
22
であるから, ④は
6
<r<
鳴くなくつまり
8
6
8√6 8
<
√7
√7k
√7
となる. これより, kの値の範囲は
√6 < k < 4√6
3
(注)
← (注) 2°
◆Hは△ABCの外心なの
AH =BH = CH=R
◆各辺に√7k(0)を
6k <8√6 <8k
(答)
1° △ABCでは最大辺 BC の対角∠BACが最大角であるが,(1)(i)より
COS <BAC>0であるから ∠BACは鋭角である. したがって, △ABC は鋭
角三角形であり, Hは△ABCの内部にある.

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

問題文をきちんと理解することですね
tan=kを満たすPが6個あるようなkの範囲
がどういう意味かを突き詰めることです