Question

りんご

この問題で等比数列✖️等差数列なら最初のようにしようと思えるのですが、そうではなかったので思いつきませんでした。どのように考えればよいですか？

n
k
1212(1/2)^
k=1
k2

5
s=P(12)' +22(12)2 +…+m2(1/2)"
12 (12) 2 + ++(n-1)^(1/2)"+n2
-/1/28=
12/8=1/2+3(1/2)2
-
n+1
12(1/2)"+m2(1/2) 11
n+1
+ ... + (2n − 1) (±²)" − n² (±) "*1
①
:: S=1+3(12) +…+(n-1)(1/2)^1-12 (1/2)"
..
波線部をT とおくと
T=1+3(12)
+
+ (2n-1) (±)-1
n-1
n
- 12/27=1(1/2) +…+ (2-3)(1/2)+(2n-1) (1/2)"
12T=1+2(1/2)'+..+2(12)''-
=1+
11-(1/2)
1-1
:.T=6-(2n+3)
これを①に代入すると
2
n-1
3) (1/2)"
n-1
2(1/2)"'-(2-1) (1/2)"
-(2-1)(12)" =3-2m+3
2n
n
n2+4n+6
S=6-
2"

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ゆら🦢

k²×等比が【等差×等比】型を2回使って解ける、というのは結構オーソドックスです。割と出てくる頻度高いので、次似たようなの出てきたらこのやり方でやろう！と心がければ十分だと思います。私も初めて見た時は出来ませんでした。(正直初見殺しだと思います)
平方数って掛け算だから等差数列と結びつけにくそうですけど、1 4 9 16 25 36･･･と続く中で隣同士の数字の差を取ると3,5,7,9,...となって、等差数列になるんですよ。そう考えると、2乗×等比も等差×等比型に帰着できるのも納得だと思います！

りんご

そうなんですね！！全然知りませんでした、、、教えて頂きありがとうございました！

ものぐさ

等差×等比数列型を知ってるなら、多少でも似てるとは思いませんでしたか？
何か他の事が思い浮かばないのなら似たような問題でつかった処理を実際にやってみるっていうのはかなり重要なアプローチです。
試験本番でやれなくても自宅学習ならその手の泥臭い試行錯誤やらないと出来るようになりませんよ。
本番でも何とかして点をもぎ取るという気概があればやってみて当然だと思います。

ちなみに数列の問題を見通しよく解けるようになりたいのなら和分差分で調べてみると上位陣が知っている裏技的なものを知る事ができます。

りんご

なるほど、そうなのですね、全然違うと思って諦めてしまっていました、すごく勉強になりました、ありがとうございました！！