Question

むにゅたん

(2)の青線部がなぜこうなるかわかりません。(1)と同じようにこの部分を除くことができるのでは、と考えてしまいました。なぜこれが間違いなのか、教えてください。

3 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。
(ア) 101100
100000=(ひわった余りのこと
(イ) 99100
22951900で割ったときの余りを求めよ。
(1) (ア) 101100 (1+100)100= (1+102)100
=
=1+100C1 × 102 +100 C2 ×104 + 10° × N
=1+10000+495 × 105 + 10° ×N (Nは自然数)
この計算結果の下位5桁は,第3項 第4項を除いても変わらない。
よって, 下位5桁は 10001
(イ) 99100=(-1+100) 100 = (−1+102)100
=1-100C1×102+ 100 C2 x 104 + 10° × M
=1-10000+ 49500000 + 10° x M

( )番 名前(
=49490001+10° xM (Mは自然数)
この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わらない。
よって, 下位5桁は
90001

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

抜いてもいいですが、そうすると
　99¹⁰⁰ = -9999 + 10⁶×(整数M)……☆
になります(M=1,2,3,…)

rで割った余りとは、0以上r未満と定義されます
10⁵で割った余りは、0以上10⁵ (=100000)未満です
-9999ではありません

そこで、☆をもう少しいじって
10⁶×(整数M)から+100000を出してきて
99¹⁰⁰ = -9999 + 100000 + 10⁶×(整数M)-100000
99¹⁰⁰ = 90001 + 10⁶×(整数M)-10⁵
ということになり、余りは90001です

この手間をかけるなら、
はじめから49500000を活かして、
先頭が-9999という負の数にならないように
した方が少し得ですね

例え話
500を90で割った余りは50です
「500 = 90×6 -40だから余りは-40」とはしませんね
500 = 90×6 -90 +90 -40
500 = 90×6 -90 +50
500 = 90×(6-1) +50
だから、やはり50です、みたいなことです
余りが0〜割る数に収まるようにしているのです