解き方を教えて欲しいです！🙇🏻‍♀️՞

Question

解き方を教えて欲しいです！🙇🏻‍♀️՞
式を因数分解しようと思ったんですけど
上手くいかなくて😵‍💫🌀

答えはa＝14,b＝2だそうです！
よろしくお願いします🙇🏻‍♀️ ̖́-

🍇こつぶ🐡 · Accepted Answer

与えられた方程式
 a^2+4ab-32b^2＝180の左辺を因数分解すると、
(a+8b)(a-4b)＝180

a,bは自然数（正の整数）であるため、a+8bと a-4b も整数。
また、a+8b＞0 であり、積が正であることから a-4b＞0\である必要がある。さらに、a+8b＞a-4bという関係がある。

(a+8b)-(a-4b)＝12b

この差 12bは12の倍数であるため、a+8bと a-4bはともに偶数である必要がある。

積が180となる正の整数のペア (X,Y)=(a+8b,a-4b) で、X＞Yかつ両方とも偶数であるものを探す。

180の偶数の約数のペアは次の通り
(90,2): 差 88 は12で割り切れない。
(30,6): 差 24は12で割り切れる (24/12＝2)。
(18,10): 差 8 は12で割り切れない。 
以上より条件を満たすペアは (30,6)のみ。

連立方程式を解く
a+8b＝30
a-4b＝6
辺々引くと 12b=24よりb＝2。
a+8❌2＝30
a+16＝30
a=14

∴a＝14,b＝2……ともに自然数🙇

кυfι⟡.· · Answer

(a+8b)(a-4b)=180
左辺を計算すると180なので、(a+8b)(a-4b)が180になるように約数をひとつずつ入れていくのがいちばん早いかと！
分かりにくい説明で申し訳ないです🙏🏻

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