Question

まゆげ

この問題の解説ください😿答えは35です。
お願いします

(5) ある有用タンパク質産生のために用いる遺伝子組換え大腸菌がある。 この大腸菌を培養する
と 3時間でその重量が2倍となる。 培養開始時に5mgであった大腸菌を, 1時間ごとに重量
を計測すると、初めて16gを超えるのは, 培養開始から 11 12 時間後である。 ただ
し、培地の量や栄養成分は充分あるものとし, 10g102=0.3010,log103 = 0.4771 とする。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

（たとえば3時間で8倍なら、1時間に○倍とすると
○³=8より○=2であるように、）

3時間で2倍なら、1時間にr倍とすると
r³=2よりr = 2^(1/3) (= ³√2)

はじめ5mg = 5/1000g = 1/200g = 2⁻¹×10⁻²gだから、
1時間後2⁻¹×10⁻²×(2^(1/3))、
2時間後2⁻¹×10⁻²×(2^(1/3))²、
……、
n時間後2⁻¹×10⁻²×(2^(1/3))ⁿすなわち10⁻²×(2^((n/3)-1)))

これが16より大きいので
10⁻²×(2^((n/3)-1))) > 16
これを解けば終わりです

logをとると
log10⁻² + log(2^((n/3)-1) > log16
-2 + ((n/3)-1)log2 > log2⁴
-2 + ((n/3)-1)log2 > 4log2
((n/3)-1)log2 > 4log2 +2
(n/3)-1 > (4log2 +2)/log2
n/3 > (5log2 +2)/log2
n > 3(5log2 +2)/log2
n > 34.…

つまりn=35,36,37,…のとき16gを超えます
初めて超えるのは35時間後といえます