Question

文系

データの分析についての問題です。
写真三枚目の「⓪が不適な理由」の結論が
「標準偏差が1より小さいから」なことについて、
⓪も散布図をみれば1より小さい値をとっているのに、
なぜ前述した理由から不適だとされているのかが
わかりません。
どなたか教えて頂きたいです。

＊なお、⓪〜④を選ぶ際に必要になる元の散布図に
ついては、写真三枚目の右上にあります。

よろしくお願いします💦

エからなるデータXの平
(3)一般にn個の数値 1, IC2, ......,
均値を分散を 標準偏差をSとする。 各πに対して
(i = 1, 2, ...・・・,
n)と変換したæ', ',......
S
xn' をデータXとする。 ただし, n≧2,s>0とする。
・Xの偏差π, X2-X,
である。
…………., In-Iの平均値はオ
・X'の平均値はカである。
・Xの標準偏差
である。
オ
カ
キの解答群(同じものを繰り返し選
んでもよい。)
0 0
① 1
1
⑥ s2
⑦
S
1S
(3
⑧
S²
588
④ s
図4で示されたモンシロチョウの初見日のデータMとツバメ
の初見日のデータTについて前述の変換を行ったデータを
それぞれM,Tとする。
変換後のモンシロチョウの初日のデータM と変換後のツ
バメの初見日のデータの散布図は,MとT の標準偏差の
値を考慮するとクとである。
001

ク
の解答群
11
20.51
T 0
-0.5-
0.5-
T 0
-0.5-
-1-
-1+
-1
-0.5
0
0.5
-0.5
0
0.5
M'
M
2
②
1-
2-
1-
T 0-
-1-
T 0
-2-
2
-2
M'
M'
図5 四つの散布図
(2019年度センター本試験)
SECTION
4
データの分析

最後にM' とT の散布図を考えるよ。
1
120-
=
変換 (17)において、10で
110-
100
あるから、変換後の散布図は,変換前
90 ...
1
の散布図(図4)を縦横方向に一倍拡
80
S
●大 (縮小) して平行移動したものにな
90 100 110 120
モンシロチョウ
るね。つまり,変換前後で各点の上下関係などは変わらない。
図4の左下の水平な2点など、枠で囲った特徴的な点に注目する
①③は適さないことがわかる。
あとは、
②の違いに注目しよう!
標準偏差s′が1であることに気を付けると,⑩において,散布図
上のすべての点はM, T'ともに1から1の間にある。
M,Tともに偏差の平方は1より小さいものを2乗するから、そ
の平均である分散も1より小さくなるね。
⑩が不適な理由
もとの
データがすべて
平均が0だから
=>
-1から1
(ア)の値は1より小さい
ドココト??
→
(エ)の平均である
分散 7は1より小さい
=>>
t
S' = vs だから
標準偏差もより小さい
したがって,分散の正の平方根の標準偏差も1より小さくなるか
ら⑩は適さないことがわかるんだ!
答え: ②

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

希

一個ずつ丁寧にいきます。X'の平均をave(x')と書くことにします。
⓪の散布図から、変換後のデータx'_1,...,x'_nに関して
-1 < x'_i < 1 ･･･ ①
が各iに対して成り立ちます。
変換後の平均ave(x')は[カ]から、0であることが分かります。よって①より
-1 < x'_i - ave(x') < 1
したがって 0 < (x'_i - ave(x'))² < 1です。
(x'_i - ave(x'))²の平均なので、変換後の分散は1より小さいです。標準偏差は、さらにルートをつけた値なので1より小さいです。よって[キ]に反するので⓪は間違いです。

文系

表示していないところまで求めて頂いて
ありがとうございます！
理解できました！
ありがとうございました！