Question

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（2）（3）（4）がわかりません。
（2）は②に平行な線で、①線上にあること使って解くのかな、とは思いました。
答えは（2）B （４、８）　（3）6 （4）y＝13/4x
教えてください🙏

55 下の図のように、関数y=ax(a>0) ・・・① と, 傾き 1,切片5の直線…②のグラフが
ある。 ①上の点A, B を通るy軸に平行な直線と, ②との交点をそれぞれP, Qとす
ると,AP=BQ=1, 点A (-2, 2) であった。 このとき, 次の問いに答えなさい。 た
だし、点は原点である。
(1) αの値を求めなさい。
(2) 点B の座標を求めなさい。
(3) 四角形 ABQPの面積を求めなさい。
①
y
A
P
5
1
2
A
-2
1
/B
X
(4) 原点を通る2本の直線で, 四角形 ABQPの面積を3等分する。 この2本のう
ち, 傾きが正である直線の式を求めなさい。

一次関数 二次関数 座標 面積 直線の式

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Miya

◾️(2)
B(t, t^2/2)とおくと、点Q(t, t^2/2 + 1)が直線②上にあるので、②の式:y=x+5にQの座標を代入すればtが出ます。計算すると、t=-2,4となりますが、t=-2は点Aと重なるので図より不適。よってt=4、B(4, 8)

あるいは質問者様の予想の方法でも良いでしょう。点Bが、②を1だけ下げた直線:y=x+4を通るので…

◾️(3)
ABQPは平行四辺形なので(AP//BQかつAP=BQだから)、APを底辺と見ると高さは6で、面積は1•6=6

◾️(4)
◯方針
画像参照。平行四辺形ABQPについて(3)と見方を変えて、AB//PQを底辺とした台形だと見れば、台形BCDQとの共通点が増えて考えやすそうです。実際に、この2図形は高さが同じなので、面積比＝(上底+下底)の比、となっています(台形の面積公式より)。
今回は面積比は1/3ですから、(BC+DQ)=1/3(AB+PQ)となります。•••(＊)

◯解答
まずC(s, s+4)(-2≦s≦4)とおいて、Dのx座標を求めます。OCの式:y=(s+4)/sと②を連立すると、x=5/4 • sとなります。つまりDのx座標は5/4 • sです。(s=0の場合はOCの式がおかしいが、s≠0であることは簡単に確かめられる)

これで全点のx座標がでたので、(＊)を使ってsを求めていきます。(＊)でx座標の差を考えると
(4-s)+(4-5/4s) = 1/3(6+6)
これを解いてs=16/9
よってOCの式は(s+4)/s x = 13/4 x

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遅くなってすみません💦
教えていただき、ありがとうございます。
参考になりました！

Answer 2

Miya

(4)で別の方法を。
x軸と直線x=2はABQPを3等分する線である。直線x=2とy=x+4の交点をE、直線x=2と②の交点をFとすると、求める直線はEFの中点(2,13/2)を通る。よって求める直線はy=4/13 x。

ちゃんと説明すると説明が煩雑なので、記述式ならあまりやりたくないですが、答えだけならこれだけでよいです。