Question

ゆうな

（2）の問題で解説の三行目についてなのですが、
3α^2-2α-1＝0…①を解いて変形すると思うのですが、①は解が1と-1/3があって、-1/3を使うとうまくいきません。
形が違うだけなのかと思って代入しても1を使った時と同じ値にならないです。

計算ミスの可能性もありますが教えてくれたら幸いです🙇‍♀️

a1
め
an+1=
an
2-an
(n=1, 2, 3, ......)
|) a₁ =1, an+1=2a+3" (n=1, 2, 3, ...)

(2)漸化式の両辺を3"+1で割ると
an
n=bm とおくと
3"
an+1
3n+1
b.. = 32 13b. +31 13
n+]
これを変形すると
b+1-1=3(bμ-
=/(0-1)
2-3
an
3n
+
3
2
よって,数列{b,-1) は,初項b-1=1/13-1/13公比 1/3の等比数列であるから
2/2\n-1
b"-1=-
33
2\n
ゆえに
したがって
b.-1-(3)
a,=3"b"=3"{1-(2)"}=3"-2"

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

tachikoma

隣接3項間漸化式の特性方程式の問題と勘違いしていませんか？
こちらは隣接2項間漸化式の問題ですので
特性方程式は
x＝(2x/3)+(1/3)
x＝1
となります。

ゆうな

すっかり勘違いしていました。
回答ありがとうございます😭😭