Question

たろ

解説に書いてある3と4が互いに素だから、k +1は4の倍数になるってところが理解しづらいです。分かり易く教えて欲しいです。

基本例題120
基本 例題 120 互いに素に関する証明問題 (1)
00000
(1)は自然数とする。 n+3は6の倍数であり, n+1は8の倍数であるとき,
n+9は24の倍数であることを証明せよ。
(2) 任意の自然数nに対して, 連続する2つの自然数nとn+1は互いに素で
あることを証明せよ。
p.525 基本事項 2 重要 122

(1) n+3=6k, n+1=81(k, lは自然数) と表される。
よって
n+9=(n+3)+6=6k+6=6(k+1)
n+9=(n+1)+8=8l+8=8(+1)
6(k+1)=8(+1)
すなわち 3 (k+1)=4(Z+1)
3と4は互いに素であるから, k +1は4の倍数である。
したがって, k+1=4m (mは自然数) と表される。
ゆえに
n+9=6(k+1)=6.4m=24m
したがって, n+9は24の倍数である。
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Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

🍇こつぶ🐡

3(k+1)＝4(l+1)

上の式は、A❌B＝C❌Dとすると、
A＝3、B＝k+1、C＝4、D＝l+1　で、

AとCが互いに素。
互いに素とは、2つの整数に共通する約数が1以外にないことを指す。

だから、3と4をそれぞれ別々にかけ算し、＝になるから、AB＝CDより3B＝4Dから、B＝k+1は4の倍数になる必要があるということ。