Question

ゆうな

物理　光学　の範囲です。問題の答えは出るのですが、「右ページ下のはてなマークが書いてある、t0が最小到達時間であるから時間差は0でよい」の意味が理解できません。
うまく言い表せなくて申し訳ないのですが、教えてくださったら幸いです🙇‍♀️🙇‍♀️

***Exercise
図
を0,
上での光の屈折を考える. 点P (-1, y) から出た光は,原点Oで屈折し、点Q
から
波に
制限時間20分
図のように、屈折率 n, の媒質I と屈折率 n2 の媒質Ⅱの境界上に軸をとり
フェルマーの原理によるスネルの法則の導出
第1講 ② 2つの原理
PO'
O'Q
t=
+
C
C
1 + 4x)² + 11 ² + 12 √(x² - 40)² + 1
2- y²² }
n₁
72
に達するとし, 線分OPとy軸のなす角を 01, 線分OQとy軸のなす角を62といて, 4æl, m1, 1, 2, y2に比べて極めて小さい値とし, tの近似値を求める .
2,y2 は正の定数であり, 0000290°である. 4ælを
PO′=
√(x + 4x)² + y²
= √x₁² + y₁² + 2x₁ 4x + (Ax)²
2,y2に比べて極めて小さい値とし, 点O' (4x, 0) を定めれば, 光が点から小項の2乗 (4) は他の項に比べて極めて小さいので無視できる.
Qに達する時間 t と, 光が点P から点0を経て点 Qに達する時間もと
△t=t-toは0と見なせる.
y
Y1
Ax
O'
X2
→
O
PO√x²+y+2x4x = √x²+ y²
ewton の1次近似より、
PO'≒2+y^ 1 +
1 2x4x
2m²+y/2
2x Ax
x² + y²
つくる
(+)
αの大きさが1に比べて
極めて小さい場合
(1+α) ≒ 1 + αβ
1
媒質 I
x+y/i +
AC
√x₁² + y₁²
Newton の1次近似
Qも同様に近似すれば,
T2
媒質Ⅱ
'Q=(2-z)^2+y22≒
x2+222
Ax
V2
ここで、
4t=t-to
π2
-Y2
x1
++
4c+n2 Vπ22+y2
122+y24
(1)
このことから、光の屈折におけるスネルの法則, n, sinQ=nsin2 を導け.
(√x²+ y²+√x²+ y²)
(2)
π2
1
Ac
Exercise Ans.
At =
m
2
2+yi
+
光が点Pから点Oを経て点Qに達する時間to を求める. 三平方の定理より、
PO= = √√x₁ ² + y² ², OQ = √x²² + y²²
が最小到達時間であるから, わずかに屈折点の位置をずらしても到達時間はさして変
わらないゆえに, 時間差4tは微小変位の値に依らず0でよい. 上式より,
真空中の光速度をcとすれば,媒質Iでの光速度は,媒質Ⅱでの光速度は一
21
2
=n2
112
2+ y
VIz2+y2
て,
ここで、入射角と屈折角の定義から,
T2
PO OQ
C
C
to = + = ± ± (m₁ √x² + y² + n₂ √x² + y²
1
2
sin 6 =
sin02=
n
n2
同様に,光が点Pから点0′を経て点Qに達する時間tは,
以上より, スネルの法則
n, sin ₁ = n₂ sinė₂
が導かれた.
58
50
59

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

へのへの

変位がとても小さいこの問題では、光がPからOを通ってQに到着するまで時間とPO'Qを通ってでの時間はほぼ一緒なので0にしてもいいってことです

ここから下はあんま読まなくても大丈夫です
光の速さは3.0×10^8 (8乗)m/sです
なので距離の違いの大きさが100mでも0.00000033秒だけ到着時間にずれがあります
ほんとに僅かな差です

ゆうな

最短時間で光は進むはずなのにって思っていましたが、確かに光速で考えてみたらわずかなことで考えなくていいことに納得しました。
返信遅くなってすみません🙇‍♂️🙇‍♂️ 回答ありがとうございました😭