Question

かなかな

問題でθの範囲は定められてないのに勝手に決めちゃっていいんでしょうか。

基本 例題 93
1のn乗根
極形式を用いて, 方程式 21 を解け。
CHART & SOLUTION
複素数の累乗
ド・モアブルの定理
[1] |2|=1 より =1であるから, z=cos0+isin0 とおく。
[2] 方程式 2”=αの両辺を極形式で表す。
[3] 両辺の偏角を比較する。
偏角はarga +2kπ (k は整数)とする。
[4]0≦0<2πの範囲にある偏角の値を書き上げる。
解答
00000
313
p.302 基本事項 5 基本90
2=1から | z | 3=1
よって |z|=1
<+r=1
したがって, zの極形式を z=cosisin <2
とすると
=cos 30+isin 30
◆ド・モアプルの定理
また, 1を極形式で表すと
1=cos0+isin 0
よって, 方程式は cos 30+isin 30=cos0+isin 0
両辺の偏角を比較すると
3章
11
複素数の極形式, ド・モアブルの定理
2kл
30=0+2km (kは整数) すなわち 0
30=0 だけではない。
3
2kл
2kл
+2k を忘れずに!
よって
z=COS
+isin
.....
①
3
3
0≦02
の範囲では k=0, 1,2
① で k = 0, 1, 2としたときのぇをそれぞれ20, 21, Z2 とす
z= cos0+isin0=1,
12/3n+isin/3x=-12+12
inf. 23=1の解を複素数
平面上に図示すると, 下図
のようになる (p.302 基本
事項 5例 を参照)。 解を
表す点 20, Z1,Z2は単位円
に内接する正三角形の頂点
ると
21 COS
4
z2=cOS gr+isin 3π 2 2
4
1 √3
π=
YA
したがって、求める解は z=1, -121121-12-13
1√3
1
2
21
+
-i,
π
3
inf. 「極形式を用いて」 と指示がない場合
z-1=0 から
(z-1)(z2+z+1)=0
-1±√√3i
よって
z=1,
2
と解くこともできる。
nia
-1
22
20
x

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

しがない薬学部生

sinθ,cosθは2π周期で同じ値を繰り返すので幅が2πであれば好きな範囲で考えてOKです。
-π≦θ＜πのような範囲でも幅が2πであれば大丈夫です。

かなかな

すいません。遅れました。ありがとうございます！