Question

酢豚

問題を見て、黄色線の解と係数との関係を使うという発想に至らなかったのですが、どうやったら解と係数との関係使うって考えに至るのか教えて欲しいです！
解答を見て自分なりに考えたのですが、交点のx座標をα、βとおいたときPのx座標は交点の中点だからα+βっていう式つくれる🟰解と係数との関係使うっいう理屈で合ってますか？？

180
重要 例題 113 放物線の弦の中点の軌跡
00000
放物線 C: y=x2 と直線l: y=m(x-1) は異なる2点 A, B で交わっている。
(1) 定数 m の値の範囲を求めよ。
(2)m の値が変化するとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ。
[北海学園大
基本110
指針 (1) 放物線と直線の方程式からy を消去したxの2次方程式 (これを①とする)の料
別式をDとすると
放物線と直線が異なる2点で交わるD>
(2)線分ABの中点の座標を(x,y)として,次の方針で進める。
① x と”をつなぎの文字m で表す。 2次方程式①で解と係数の関係を使う
②mを消去してx, yだけの式を求める。
このとき (1) よりに制限がつくから 軌跡は曲線の一部になる。
(1)y=x2とy=m(x-1) から
解答
整理すると
x2=m(x-1)
x2-mx+m=0 ......
①
C と lは異なる2点で交わっているから、①の判別式 D
について
D>0
D=(-m)2-4m=m(m-4) であるからm(m-4)>0
m<0,4<m
直線y=m(x-1)は、
の値にかかわらず、点
(10)を通る。
重要 例題
114
放物線y=x2上の
とし,その交点
点Rの軌跡を求め
2P, QU
交点Rの座
指針
pg を消
その際, 2
解答
点Pにおけ
接線 l の傾
これとy=
整理すると
この2次方
D=(-
接する
よって
したがっ
すなわち
同様にし
よって
(2) 2点A, B のx座標は, 2次
方程式 ① の異なる2つの実数
解α, β である。 線分ABの中
点をP(x, y) とすると, 解と
係数の関係から
YA
4
A
\P(x,y)
①を解いて 2点A, B
のx座標を求めること
もできるが,解と係数の
関係を利用する方がずっ
とらく。
交点R の
x=
a+B m
2
01
2
x
②
2
また,Pは直線 l 上の点であるから
y=m(x-1)=m
m
m²
2-m
③
2
②から
m = 2x......
③に代入して整理すると
また, (1) の結果と②' から
したがって x<0,2<x
y=2x2-2x
2x<0, 4 <2x
放物線y=2x²-2xのx<0, 2<xの部分
y=m(x-1)
もよい。
つなぎの文字を消去
なお、②'を
求める軌跡は
参考
③はy=
としてもよい。
a2+B2_(a+B)2-2aβ_m²-2m
-=
2
A,Bは放物線C上の点
2
2
であることから。
コ
練習 放物線 C: y=x2-x と直線l:y=m(x-1)-1は異なる2点A, B で交わってい
③ 113 式を決め
(1) 定数の値の範囲を求めよ。
(2)
m の値が変化するとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ。
p.186 EX731
yを消去
p≠ga
これを(
ここで,
よって、
逆に,
式ピー
した D
ゆえに
練習
④ 114
した
放物
15 この
(1)

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

たしくえ

これは解法暗記ですかね。初見だと滅多に思いつけるようなものじゃないような気が。（ｘ＝α＋β/2ってことが分かったひとなら思いつくとはおもうけど）
交点のx座標をα、βとおいたときPのx座標は交点の中点だからα+βっていう式つくれる🟰解と係数との関係使うっいう理屈であってますか？？←あってます
この問題結構参考書や問題集で見たことあるので解と係数を使えばラクに求まるんだなーと覚えておいて損はないと思います。

酢豚

なるほど！ありがとうございます🥹