Question

おもち

解説お願い致します🙏

図1~図3のように, 底面BCDEが1辺20cmの正方形で,
AB = AC = AD =AE=26cmである正四角錐ABCDEがある。
また、図2は、 図1の正四角錐ABCDEにおいて 辺BCの中
点をFとしたもので, AF=24cmである。
このとき,次の(1)~(3)に答えなさい。
図1
A
E
D
B
C

(3) 図3は、 図1の正四角錐ABCDEにおいて, 辺AC上に
図3
A
点Pを, 線分BPの長さが最も短くなるようにとった図であ
る。また,点Qは最初, 頂点B上にあり, 線分BP, PD,
DE, EB上を, B→P→D→E→Bと移動して頂点Bで止まる。
点Qの動く速さが秒速2cmのとき,点Qが動き始めてから
止まるまで何秒か, 求めなさい。 なお、途中の計算も書く
こと。
B
EL
P
C

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

かき

BPの長さが求められればよい、ということはわかりますか？

おもち

分かります！

かき

三角形の垂線の長さを求めればよいですね。
このやり方は、定番なのですが、、、
AP=x と置くんです。
そうすると、CP=26 - x となりますね。
そして、△APBと△CPBで三平方の定理を使って、ともにBPの長さを表す式を作ります。
△APBにおいて、
　BP² = AB² - AP² = 26² - x² …①
△CPBにおいて
　BP² = BC² - CP² = 20² - (26-x)² …②
①②より
　26² - x² = 20² - (26-x)²
　26² - x² = 20² - 26² + 52x - x²
　　　∴ x = 26 - 100/13 = 238/13

これを①に代入して、BPを求めます。

かき

もう一つの方法は、△ABCの面積を使う方法です。
BCの中点をMとすると、△ABCはAB=ACの二等辺三角形だから、AM⊥BCです。
三平方の定理より、
　AM² = AB² - BM² = 26² - 10² = 24²
　∴ AM = 24
　△ABC = 20× 24 × 1/2 = 240 …①
一方、
　△ABC = 1/2 × AC × BP …②
①②より、
　AC × BP = 480
　　　∴ BP = 480 / 20 = 24

かき

ごめんなさい、もう一つの方の最後の計算間違えました。
AC×BP = 480より
　　BP = 480 / 26 = 240 / 13