Question

まゆげ

（2）で、g（X）＝f（X）−Xとおくのはなぜですか？また、こう置いたことで、f（X）を（X−1）（X−2）（X−3）（X−4）（X−5）で割った時に本来余りが出る所を、g（X）で割ることで余りが無い式（2個目の黄色の式）にできるということですか？お願いします

x (1) 多項式 f(x) を x-1で割ったときの余りが1,x-2で割ったときの余りが2で
あるとき, f(x) を (x-1)(x-2) で割ったときの余りを求めよ.
(2)1,2,3,4,5 に対して, 多項式f(x)をx-kで割ったときの余りがんである
とき,f(x) を (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) (x-5) で割ったときの余りを求めよ.

Qi(水)(1=1.2)は多項可とする。
(1)a.bを定数とし、
fm)÷(x-1)(x-2)=Qi(x).ax+b
f(x)=(x-1)(x-2).Qi(x)+ax+bとせる。
→f(1)=a+b,f(z)=za+b
剰余の定理を用いると、f(1)=1.f(2)=2
a+b=1
2a+b=2
a-1=20-2
a=1.6=0
余りはコレ”
cr. ①
(2)剰余の定理を用いると、f(k)=k(k=1.2.3.4.5
g(x)=f(1)一つとおくと①より
g(k)=0(k=1.2.3.4.5)であるから
g(x)=(x-1)(2-2)(x-3)(4)(5)Q2(オ)を表せる。
このとき、f(x)=g(x)+x
=(x-1)(x-2)(水(-3)(1-4)(2-5)Q2(2)+x
・余はえり

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

きらうる

＞g(x)＝f(x)−xとおくのはなぜですか？
(1)で、f(x)を(x-1)(x-2)で割った余りがxになりましたので、
f(x)＝(X-1)(X-2)Q(x)+x　と置けますので、
f(x)-x＝(x-1)(x-2)Q(x)　から、左辺をg(x)で置き換えることで、あまりがでなくなることです。

＞f(x)を(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)で割った時に、本来余りが出る所を、g(x)で割ることで余りが無い式（2個目の黄色の式）にできるということですか？

大体そんな感じです。

まゆげ

ありがとうございます(._.)
2行目の式の余りを無くした式が3行目の式だと思うんですけど、この3行目のg（X）が、最初の質問の写真の1個目の黄色のマーカーのとこのg（X）＝f（X）−Xのg（X）と同じになるのはなぜ分かるんですか？

きらうる

1枚目に戻りますが、
g(x)＝f(x)-x…①
とおくと、f(k)＝k　から、
g(k)＝k-k＝0　(k=1,2,3,4,5)
なので、
g(x)＝(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)Q₂(x)…②
という式ができました。

ここで、①の式を②に代入すると、
f(x)-x＝(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)Q₂(x)
→　f(x)＝(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)Q₂(x)+x
となります。

ご質問の答えとしては、
1枚目の流れで作った、マーカーで引いてある2つのg(x)は、上で書いた①②のようにつながりがあります。独立して作ったg(x)ではないので、同じになる(?)んですね。

疑問点に答えられていますかね？