Question

Ｙ

どういう過程で写真のように解いていくのか分からないので、思考の過程(〜を求めたいからまず〜を出す、そのために…)みたいなのを教えてください

例題24
点P (b,g) から放物線 y=x2 に引いた2本の接線が直交してい
[類 07 東京電機大]
るとき, 点Pの軌跡を求めよ。
指針 軌跡 軌跡上の動点の座標 (x,y) の間の関係式を求める。
1. x, y以外の文字を消去。
2. 軌跡の限界に注意。
解答 放物線 y=x2 の接線は y 軸に平行でないから、 その方程式を y=mx+n と
おく。
x2=mx+n すなわち x-mx-n=0 の判別式をDとすると
D=(-m)²-4.1.(-n)=0
2
m
よって n=-
4
2
m²
y=mx+n に代入して
y=mx-
①
4
接線 ①が点P (p, g) を通るから
m²-4pm+4g=0
****..
(2)
mについての2次方程式②の2つの解を m, m2 とすると, 解と係数の関係
により
mm2=4q
2本の接線が直交するとき, mm2=-1 であるから
9=-1
(1
181
逆にこのとき,任意の実数に対して, ② が異なる2つの実数解
094
m=2p±√4p2+1 をもつから, ①より,条件を満たす2本の接線が存在する。
よって, 求める軌跡は
直線 y= 4

Answer 1

和

この問題は、目的からの逆算というより、
素直に与えられた条件を順次、
式にしていくという流れです

指針にある通り、
軌跡の限界を確かめるため、
最後に逆の確認を丁寧にしていますね