Question

かなかな

（3）の青線を引いたところです。
なぜ範囲を絞ってx≠0の時の範囲を求めているのかがわかりません。教えていただきたいです

基本 例題 43
関数の連続 不連続
00000
次の関数f(x) が, x=0で連続であるか不連続であるかを調べよ。 ただし、
[x] (ガウス記号) は実数xを超えない最大の整数を表す。
(1)f(x)=x3
(3) f(x)=[cosx]
CHART & SOLUTION
(2) f(x)=x2(x=0), f(0)=1
p.70 基本事項 6
f(x)が
x=α で連続
⇔ limf(x)=f(a)
x-a
f(x)がx=aで不連続xaのときのf(x) の極限値がない
または limf(x)=f(a)
xia
limf(x), f(a)を別々に計算して一致するかどうかをみる。
ローズ
2章
5
関数の
解答
(1) limf(x)=0,f(0) = 0 から
x→0
limf(x)=f(0)
x→0
B
(1)
f(x)↑
よって、関数 f(x) は x=0 で連続である。
(2) limf(x)=0,f(0)=1 から
f(x)↑
x→0
-1
limf(x)=f(0)
1
[01
-1
x0
よって、 関数 f(x) は x=0 で
10-
不連続である。
(3)xx0とすると
範囲を定めるのはガウスの値を1つに定めるため?
O 1
x
グラフでは、x=0 でつ
ながっているかどうか
をみる。
0≤cosx<1
(3)
f(x)A
よって
[cosx]=0
ゆえに
また
よって
lim[cosx]=0
x→0
f(0)=[1]=1
limf(x)=f(0)
X18
したがって, 関数f(x) は x=0で不連続である。
極限値は口に限りなく近くではとらないこと
最大の整数を表しているから口を下回らないように
すること
1
12/2
2
0
ガウス
PRACTICE 43

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

じくじ

解答では先にゼロに近づくときの極限値を求めているようですね。このとき、xの値はゼロに近づくのですがゼロにはなりません。ですので、そのような条件で考えています。

かなかな

すいません。
緑線のところがいまいちわからなくて、
X≠0のときにガウスの値が変わらないからでしょうか。

じくじ

その通りです！
すみません、少し雑な書き方でした…🙇‍♂️
lim(x→0)のとき、x≠0だということは理解できるでしょうか？
x≠0であれば、cosx≠1なわけですから、[cosx]=0となります！

緑部分は、
lim(x→0)ならx≠0は「当たり前」に出てくる条件式
というニュアンスで書きました。

理解されている内容かもしれませんが、補足説明を添付します！
もしわからない内容があればまたご連絡ください！

かなかな

ガウスの極限を考える時にx≠0になるということですね。
丁寧に説明してくれて、ありがとうございます！
理解できたと思います！