Question

文系

三角関数についての質問です。
問題（写真一枚目）のエ　の解説、写真三枚目の傍線部について、
なぜ0＜α＜π/3 と範囲指定されているのに、
　　　＝　＝

0＜cosθ となるんでしょうか？

解説お願いします💦

きい)
2 2倍角(半角)の公式と方程式
過去問にチャレンジ
π
および関係式
2cos'(β-a)=3sin (β-a) ① を満たすα,βに対して,
y=4sin β-4cos'αとおく。
SECTION
1
は
13
(1) t=sin(β-α) とおくと, ①から
15
であることがわ
q
かる。
三角関数
29
29
30
不等
める
π
SBSであるから,β-a=
である。
(2) (1)によりβ=a+
π
ウ
であるから, 加法定理を用いて, ^
をαで表すと
A
y=1
エ
オ
cosa+
カ
キ
sina cosa
となる。
△
π
このことから, y=l エ | となるのは,α=
ク
π
△
B=
のときである。
ケ
△
Sx
した
(3)2倍角の公式を用いると,
|cos 2αとなる。
②はy=√ コ sin 2a-#
さらに, 三角関数の合成を用いると
△
y=
7 sin 2a-
π と変形できる。
△
このた
π
π
このことから,y=-√3 となるのは, α=
B=
ソタ
チ
043

のときである。
(2017年度センター追試験)
(1) まず2cos (B-a)=3sin(B-α)①を,
cos20=1-sin0 を利用してsinに統一していくよ!①は、
2{1-sin(B-a)}=3sin(β-α)
となるから,t=sin(B-α) とおくと,
2 (1-f)=3t
2t+3t-2=0
(2)(1)よりβ
y=4s
=4
=4
方程式と不等式
(2t-1)(+2)=0
-2
ここで,-1≦sin(β-a) ≦1より,-1≦t≦1だから,
=4|
=3s
②では, si
y=30
=3-
t=
したがって, sin(B-2)=1/12
角の範囲に注目すると,
sas≦だから
2'
042 044
2
の辺々を加えたよ!
よって、 β-α= πC
6
ア.1
答え
2
π
2
π
26
2
y=3 I
3-6
2c0
cosa=0g
OB
B-αの範囲は
TC
10
2
π
62
0≤a
cosa 01
答え:6

sin @cosd+cos (sind)~
(2) (1)よりB=α+ だからy=4sin'β-4cos'αに代入すると,
6
v=Asini (a+1)-4cos' a
y=4sina+.
π
=Asinacos + cosasin-
=4
6
4sina+cosa)-4cos'a
2
√3
=4
-sin'a+
2
π
-4cos'a
かえる必
SECTION
○解答のか
1 逆算する
1
1
sinacosa+cos'a)-4cosa h答の
=3sin'a-3cos'a +2√3 sinacosa
②では, sin'αが消去されているから sin'α=1-cos'αを使って.
y=3(1-cos'a)-3cos'a +2/3 sinacosa
=3-6cos'a+2√/3 sinacosa
y=3 エとなるのは,
答え エ: 3, オ : 6, カキ : 2/3
3-6cos2a+2v/3sinacosa=3
2√3 sinacosa-6cos'a=0
cosa (v3 sina-3cosa) = 0
cosa=0 または √3sina-3cosa=0
π
0≤B≤7 B=a+£1,
6
この方程
角の範囲に
注意しよう!
三角関数
0≤at
6
2
- Sas
π
6
π
3
とあわせると、
π ・☆
cosa > 0 だからv3sinα-3cosa=0を考えればいいね!
045

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

タンタン

cosπ/3は、°(度)に直すと60°になります。三平方の定理(ラジアン・孤度法でもできます)から、cos60°は1/2になります。1/2は0.5なので、0より大きくなります。

文系

返信が遅れてしまいすみませんでした💦
理解できました！
ありがとうございます！