Question

えだまめ

(3)について
３つの玉が同じだから3!で割っていますが、残りの5文字も同じですよね？
5!では割らなくていい理由はなんですか？

解説お願いします！

A, B, C, D, E,F,G,Hの8文字を無作為に1列に並べるとき,次のようになる確
率を求めよ。
(1) 両端が A, Bである。
(3) AはBより左に, BはCより左にある。
(2) A, B が隣り合う。
番 (1) 12/18
2) 1/1 (3) 1/1
6
(解説
8文字を1列に並べる方法は 8! 通り
(1) 両端の A, B の並べ方は2通り
そのおのおのに対して、残りの6文字の並べ方は
6! 通り
2x6! 2
1
よって, 求める確率は
=
8! 8.728
(2)AとBを1つにまとめて7文字を並べるとすると, その並べ方は
そのおのおのに対して, A, B の並べ方は 2通り
7! x2
21
よって、 求める確率は
=
=
8! 8
7!通り
(3) A,B,Cを同じ文字○と考えて, ○3個と残りの5文字の順列を作り,○に左から
A, B, Cを順に入れると、条件を満たす順列ができる。
この並べ方の総数は2通り
8!
よって、 求める確率は
÷8!
X
=
3!
3!

確率

Answer 1

和

残りの5文字は同じじゃないです
○○○DEFGHの8文字を並べるので、
残りの5文字は異なる文字のままです

そもそもなぜABCを○3個にするかが
怪しいのではないかと思います

「ABCの順はなんでもいい、いつもの並べ方」
なら8!通りで、たとえば
[A][B]D[C]EFGH
[A][C]D[B]EFGH
[B][A]D[C]EFGH
[B][C]D[A]EFGH
[C][A]D[B]EFGH
[C][B]D[A]EFGH
の6つは異なるものとカウントします
この「6」はABCの並べ方3!から来ています

一方、「ABCは左からこの順であるような並べ方」
なら、上の6通りのうち1つ目の
　[A][B]D[C]EFGH
だけOKになります
8!通りのうち、6個に5個は捨てて1個だけOKです
つまり8!の1/6になります

結局、[　]3個とDEFGHの並べ方を数えればOKです
その[　]に左からABCの順に入れればよいからです
　[　][　]D[　]EFGH……①
　→[A][B]D[C]EFGH……②
②は何通りか求める問題ですが、
②と①は同じだけあるので、
①を求めればよいということです

Answer 2

ととろ

残りの5文字は全て違う文字ですよ