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Terselesaikan

問題文から底面積が正三角形で∠60°になるのは分かるんですけど、AHをそこからどうやったら求められるかが分かりません。良かったら解説お願いします😖🙏🏻

482 AB=AC=AD=√21, BC=CD=DB=6である三角錐 ABCD において,頂点Aから ABCD に垂線AH を下ろす。 このとき、次のものを求めよ。 (1) AH の長さ (3)この三角錐の表面積 (2)この三角錐の体積 (4)この三角錐に内接する球の体積

Answers

✨ Jawaban Terbaik ✨

この構図はよくあります
Aから底面の三角形への3本の脚の長さが
等しいタイプです

唐突な方法に感じるかもしれませんが、
慣れていきましょう
一度経験すればわかります

なお、答案を書くにおいて、
Hを直ちに重心としてよいかは、
怪しいところです

りこ

ご丁寧に解説ありがとうございます🙂‍↕️🫶🏻
解き直ししてみます🍀*゜

不安になるかもしれないので、補足です
しつこくて、ごめんなさい

①入試の採点は、その採点者サイドが決めるので、
不確かなことは言えません

それでも、一つ言えることは
 正しいことなら使ってよい
ということです
(もちろん問われていること自体を使うのは問題です
余弦定理を示す問題で「余弦定理より明らか」はダメ)

「解法を指定される」ようなことは
共通テストはじめあり得ますが、
出題科目外だから、指導要領にないから減点、
ということは、まずないと言ってよいでしょう

理系大を出て、別学部などを再受験する大人もたまにいます
その人は大学で学んだことを入試で使えないか?
ⅠAⅡBCを出題する学科で、Ⅲの内容を使えないか?
そんなことは普通ありません
各大学の入試懇談会などでも、そういう話が上がります

私たちは、正しいことなら安心して使ってよいのです

②一方で、「答案でどこまで説明すべきか」は、
悩ましい問題です
これは、各大学で(年度によっても)
採点に対する認識が分かれうることです

確かに正三角形では外心と重心は一致します
しかし、それを答案でどこまで説明するべきか?
という話に足を踏み入れると、これは
そんなにシンプルな話ではないように思います
だからこそ「直ちに重心としてはいけない」
のように全否定してはおりません

私の表現で不快に思われた回答者の方も
いらっしゃるようです
他意はありませんが、ごめんなさい

試験時間は限られています
その中でなるべく説明を尽くしたほうがよい、
という(大味ですが)暫定的な結論です

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Answers

正三角形なら内心=外心=重心で、これがHになります
重心は中線を2:1に内分する点なのでCDの中点とBを結んだ直線を2:1に内分すればHがわかり、BHの長さもわかります
あとは三平方の定理で

ととろ

変なこと言う人がいますが、正三角形なら内心=外心=重心ですよ

りこ

解説ありがとうございます🙂‍↕️🫶🏻
凄く助かりました

ととろ

念のため補足しますが、Aからおろした垂線の足が正三角形の重心になり、重心は中線を2:1に内分し、AHが三平方の定理で求まるのは初等幾何の範囲の問題です
そこに三角関数を持ち込む解答は場合により減点対象になる可能性があります

ととろ

小学生がつるかめ算を連立方程式で解くようなものです

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