Question

しっま

(1)で、1/6×2/6×2/6ではなぜだめなのですか？
(1個は2が出て、他の2個は1か2が出れば良い。という考え方)教えてください

場合の数、 確率を中心にして
83 すべてを区別して考える
3つのサイコロを同時に投げる. 出た目を大きい順に並べて a, b, c
(abc) とする.
(1) a=2となる確率を求めよ.
(3) b=4 となる確率を求めよ.
(2)6=6 となる確率を求めよ.
( 京都学園大)
解答】
3個のサイコロを区別して考える
確率では「すべてを区別して考えること」が基本である.
このとき,3個のサイコロの目の出方の総数は,たとえば,3個のサイコロを P,Q,R と
名前をつけて区別する
63=216 (通り)
(1) 3個とも1または2の目が出る場合で, 3個とも1の場合を除けばよく、
2-1_7
63
216
(P, Q, R)=(2, 2, 2), (2, 2, 1), (2, 1, 2), (1, 2, 2),
(2, 1, 1), (1, 2, 1), (1, 1, 2)
(2)abcb=6になる目の出方を「等号」に注目して場合分けをして数える.
(ア) a=b=cのとき
3個のサイコロがすべて6の場合で、1通り
(イ) a=b>cのとき
である
(P,Q,R)=(6, 6, 6) の場合の
1通りのみ
2個のサイコロで6の目が出て, 残り1個のサイコロは6以外の目が出る.
どのサイコロで6が出るのか... 3C2=3通り
・残り1個のサイコロの目が何か･･･ 5通り
よって,
P,Q,R のうち、どの2個
で6の目が出るのか
6の目が出ないサイコロが1個あるが, その1個の
サイコロの目が1から5のどれなのか
3×5=15 (通り)
以上より、求める確率は,
63
1+15-06-27
(3)abcb=4になる目の出方を 「等号」に注目して場合分けをして数える.
(ア) a=b=cのとき
3個のサイコロがすべて4の場合で1通り
(イ) a=b>cのとき

Answer 1

和

二重に間違いです

①2の目が出るさいころを、
特定の1個に限定してしまっているのが間違いです

分母の6×6×6 = 216は、
3個のさいころを区別していることから来ています
（以下、さいころA,B,Cと名前をつけておきます）
分母で区別しているので、分子でも区別します

あなたの1×2×2は、2の目が出るさいころを
Aだけに固定して終わっています
Aに1が出て、BやCに2が出るパターンを数えていません

② ①を踏まえて1×2×2×3C1 = 12
（どのさいころを2の目とするかが3C1通り）
のようにすると、これもまた間違いです
同じものを何度か数えてしまっています

たとえば「2の目固定はA、Bは1、Cは2」と
「2の目固定はC、Aは2、Bは1」は
別カウントしていますが、
同じものなので、本当は別カウントしてはいけません

ぜひ、模範解答の考え方を吸収してください