Question

Mikuro

積分の問題です。
(ア)はなんとか理解できたのですが、(イ)がどうしてもわかりません。
なぜ絶対値を外した時が＋の方ではなく－の方なのか(なぜ{X(X－a)}でないのか)
この場合のf(a)から何が求まったのか
このふたつが知りたいです

また、この問題ではa≧0と最初条件が決められていますが
インテグラルの範囲は同じでもa≧0と条件が決まっていなかった場合、aの範囲はどうなりますか？

この単元の理解がそもそも不十分なので、おかしな質問等あれば申し訳ないです。
よろしくお願いします🙇‍♀️

出
☆☆
例題 258 絶対値を含む定積分で表された関数
D
a≧0とする。 関数 f(a) = x (x-a) | dx の最小値とそのときのαの
値を求めよ。
ReAction f (x)の定積分は, f(x) の符号で区間を分けよ 例題 257
場合に分ける
K
x(x-a) dx は,面積で考える。
(ア) x=aが区間 0≦x≦1に含まれる
x =αが区間 0≦x≦1に含まれない
(ア) 0≦a <1のとき
f(a)
==
=
a
= (-x(x-a))dx + x(x − a)dx
-(a = 0) ³ + [1/3]
6
1
a³
3
12
1
1
a+
3
(ア)
(イ)
y=x(x-2)|
1 a
y=|x(x-a)\
x
M
a
さわぞわ
必要に応
GRE
このとき f'(a) = a²-
1|2
f' (a) = 0 とすると,0≦a <1 より
8/2
a =
a
0
2
よって, 0≦a< 1 にお
f'(a)
いて増減表は右のように
f(a)
|1|3
なる。と
(イ) a≧1 のとき
f(a) = ∫{-x(x-a)}dx
a
2
23
3
a
02
22
Jo
(ア)(イ)より, y=f(a)のグラフ
は右の図のようになるから,
✓
:
a
x
-1-0
0 =>
12)
a² =
12
より
√√2
220
√2
1
a = ±
+
2-√2
2
>
6
2
3
1 √2
y=|x(x-a)|
3
2
y
/2
|-}()+++
√2
2
2
√2√2+1
1 a x
4
3
1
2
3
6
2-√2
12
6
y=f(a)
PH-
f(a) は a=
√2
のとき
2-26
1-31-6
2
6
2-√2
O
21
a
最小値
2
6
■258 関数f(t)=xードの最小値とそのときのもの値を求めよ。
5章
15
漬分
( 京都教育大改)
453

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

🍇こつぶ🐡

(イ)がどうしてもわかりません。
なぜ絶対値を外した時が＋の方ではなく－の方なのか(なぜ{X(X－a)}でないのか)この場合のf(a)から何が求まったのか
＞
積分区間が0～1です。これはxの範囲。
a≧1ならば、0～1のグラフは、二次関数をひっくり返した上に凸の方の関数になるから、積分すると➖がつきます。

増減表の下図にあるように、この場合のf(a)から0～1の積分区間が下に凸のグラフ部分であること(つまり、1よりaは右にあることがわかり積分区間に入らないことが分かる)。

この問題ではa≧0と最初条件が決められていますが
インテグラルの範囲は同じでもa≧0と条件が決まっていなかった場合、aの範囲はどうなりますか？
＞条件が決まっていなかったら、a＜0の場合も考える必要があるかと。ただ、そうなると、aは0より小さくなるから、0～1の積分区間に入らない(∵a＜0)。すると、この場合は、範囲に入らないから下に凸のグラフの0～1の積分になるかと思います🙇

Answer 2

かき

(イ)のときは、、、
a≧1 ですね。
そして、xの範囲は 0→1なので、0≦x≦①です。
だから、x(x-a) はゼロかマイナスです。
なので、絶対値を外すとマイナスが付きます。

このときのf(a) の値は、(イ) 右横の図の斜線部の面積です。