Question

りんご

(3)についての質問で、3枚目の写真の赤い矢印のところで、AとBは初めの速さをv0と0としてるのですが、これは衝突直後の重心も動いてない時の速さだと思うのですが、なぜこれを使っているのですか？教えて頂きたいですm(_ _)m

質量mの等しい球AとB
が,自然長 ばね定数k
のばねの両端に取り付けら
Vo
A
G
C
B
mmm
上
れ,滑らかな水平面上に静止している。これに,質量mの球Cが速さ
20 で Aに弾性衝突した。 運動は直線上で起こるものとする。
衝突直後のAとCの速さはいくらか。
XX
衝突後, AとBの重心Gは等速度運動をする。 その速さはいくら
AとBの速度が等しくなる瞬間を考えるとよい。
(3) 重心Gと共に動いて観測すると, AとBは、重心G に関して対称
な単振動をする。その周期はいくらか。また,AB間の距離の最小
値と最大値はいくらか。
衝突した時刻を t=0 として, A の速度vA (右向きを正)を時刻
の関数として表せ。
(山口大)

(1) 質量が等しく, 反発係数が1の衝突では,速度が入れ換わる。 よって,
Aの速さは vo, Cの速さは0となる。
(2) 重心Gの速さを とすると,運動量保存則より
mv=mvc+mva
VG =
Vo
2

(3)赤で示した左半分のばねによってAは振
動し,そのばね定数は2kだから,周期Tは
A
2k
2k B
G
T = 2√2k
m
Vo
t=0のとき
2
22
別解 Aがxだけ変位したとき, ばねは 2x だ
け縮んでいる。 Aに働く力Fは F = -k (2x)
=-(2k)x と表せる。
A
lo
-B
m
よって,Aは単振動をし、周期は22k
G
F
Gと共に動く観測者0から見ると, 初め,
Aは vo
-
B は 0--
Vo ひで右向きに,
Vo
2
2
=
--
2
Vo
2
x
XC
Vo
よりの速さで左向きに動き出す。 Aの振幅をdと
おくと, Aについてのエネルギー保存則より
1½ m (2/0)² = 1 / (2k) d²
2
2
Vo
m
: d= =
2 V 2k
Bの振幅もdであり,両者は対称的に振動しているから
m
h=bo-2d=lo-V2k
m
l=lo+2d=bo+v02k
なお,衝突後になるまでの時間は 1/12 になるまでは2である。
4

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ものぐさ

＞これは衝突直後の重心も動いてない時

感覚で物理を捉えるのはやめましょう。
衝突直後Aがv_0でBが0の速度を持っていたのなら重心は動いていないわけではありません。
重心速度は定義どおり(mv_0+m0)/(m+m)でv_0/2になります。

りんご

理解しました！解答ありがとうございました！