Question

うる

数3微分
（１）を考えるときの思考のプロセスがわかりません。なにから考えていくのか教えてください

B
4
問 33
三角関数の最大・最小 (2)
AB=1, BC=2,CD=3, DA=4 の四角形ABCD をKとする. Kは
条件
(*) ∠A, ∠B, ∠C, ∠D はいずれも0との間にある
を満たしている. ∠B=x, <D = y, K の面積をS, α を cosa=
2
3
<< で定まる実数とする.
(1)x+yのとり得る値の範囲を求めよ.
dy
(2) Mxyで表せ.
dx
(3) Sが最大となるのは,Kが円に内接するときであることを示せ.
~ 20/200
(滋賀医科大, 旭川医科大、 法政大
ここで最大
(1) AB+AD=CB+CD=5 より,
解法のプロセス
○精講
xは0<x<πの範囲を動き得る
ので,xに応じてyがどう動くか調べるのがよい
でしょう.
(2) 対角線ACでKを分割し
て余弦定理を用いる
陰関数の微分法 (標問30) を使
う
(2)との関係を知るには, ACB と
△ACD に余弦定理を適用します。
(3)Kが円に内接することは,x+y=πが成
り立つことと同値です.
<解答
引き,直線
ーる. OP+00
(1) AB+AD=CB+CD=5 と条件(*)より, rは
0<x<л
B 2
C
■のとする。
の範囲を動き得る.
(青山学院大)
=0, sin0)
このとき, ACはの増加関数で,y は AC の
増加関数であるから, yはxの増加関数.
したがって,
yはxの連続な増加関数である.
......①
I
B
C
この曲
で直進する
x0 のとき,y → 0
→πのとき, AC3 となるので,Kは AD
を底辺とする二等辺三角形に近づく. よって
■値を求め
y-a
ゆえに,rtyのとり得る値の範囲は
3
第2章
Y

0<x+y<π+α
③
である.
(2) ACBとACD に余弦定理を適用すると
AC2=12+22-2・1・2cosx
=5–4cosr
AC2=32+42-2・3・4cosy
=25-24cosy
③ ④より
24cosy=4cosx+20
両辺をェで微分して
-24 siny. dx
dy=-4sin x
dy sinx
..
dx
6siny
B
yはxの陰関数とみなせる
(標問 30 )
⑤
dx
dy0 となるので、 ①が式
で確認できる。 (1)ははじめか
らこうしてもよい。
(3) S=AACB+AACD
=12・1・2sinr+1/2･3･4siny=sin.r+6siny
sinx_sinrcosy+cosxsiny
siny
したがって,
dS
dy
=cosx+6 cosy dr
dx
d.x
=cosr+cosy
=
siny
sin(x+y)
siny
⑤を代入
<- sing>0
x+y=πとなるときのxの値をβとする
IC
(0)
B
Sは右表のように増減する.
ゆえに Sが最大となるのは, x+y=π,
x+y (0)
...
:
π
なわち, Kが円に内接するときである.
dS
+ 20
d.x
S
4X4
(
(+α)
T

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

ざっくり図形的に考えれば、
きっかけとしてはいいと思います

怪しいところがあるので、
そこは少し詰めて考えます

うる

ありがとうございます！とってもわかりやすかったです！