Question

りんご

(2)の3枚目の写真の解答のW＝－PΔVについてなのですが、問題文にはそのようにしていいとかいてないのですが、2枚目の写真のように近似してよいというのは覚えてしまってよいのでしょうか？

鉛直に置かれた断面積Sのシリンダーに, 圧
力P, 体積V, 絶対温度Tの単原子理想気体が
入っている。この状態からピストン(質量はM
で,滑らかに動く)を鉛直下方に距離 xo だけ押
し下げて静かに放したところ,ピストンは運動
を始めた。 ただし, xo は底面からピストンまで
開
の高さに比べて十分小さく, 容器全体は断熱材
でできていて, 大気中に置かれている。
ピストン
単原子
理想気体
(g)
I まず,この気体の断熱変化について考える。ただし,圧力,体積,
炭化に
温度の変化 4P, ⊿V, ⊿Tは微小なので,それらの積は無視する。
4 状態方程式を用いることによって, AP,AV, ⊿T の間に成り
立つ関係式を示せ。
(VA+V)
(2)
この変化において, 気体がなされた仕事 W を求めよ。 そして、
熱力学第1法則を用いて, ⊿T と ⊿Vの関係を記せ。

162 熱
Point & Hint
(2) 微小変化では, 「気体がする仕事=PAV」 あ
るいは「気体がされる仕事=-PAV｣としてよ
い。 本来は定圧変化での公式だが,右図のよう
にくい違いの部分の面積 1/2 APAV は2次
の微小量で無視できる。
(4) 大気圧 Poも考慮に入れること。
(5) 前問の結果から運動が確定する。 そして
その運動特有のエネルギー保存則が用いられる。
P+4P
P
圧力
微小変化だから
直線で近似
94
|AV|
体積

(2) 上述のように
W=-PAV
第1法則において, Q = 0 だから
3
単原子気体なので
4U=
nRAT
=
4
AU = W
3. PVAT
•
2
2 T
(大古)
3
PV
④⑥を⑤に代入すると
AT=-PAV
2
T
2T
.
AT =
AV
3V
5
(6

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ものぐさ

暗記ですね。
まぁでも大きく(P+ΔP)ΔVでとっても二次の微少量無視できるのでPΔVになるし、真値も結局PΔVになるってのはそんなにおかしく無い事だと思います。

りんご

なるほど、理解しました！お二方ともいつも回答ありがとうございます！

Answer 2

GDO

問題文に書いてありますよ
「⊿P、⊿V、⊿Tは微小なので、それらの積は無視する」
W=－(Ｐ＋⊿P/2)⊿V=－Ｐ⊿V－⊿P⊿V/2 ⇒ －PΔV
（⊿P⊿V/2は無視します）