Question

おもち

この問題でこうやって解くのはダメなのか教えて欲しいです！それとどうしてa-bは実数と言う必要があるのかと、青い波線のところは必要なのか教えてください！

32 第1章 式と証明
練習問題 9
(1)a0b0 のとき
a+b√ab
0<(1-8) (1-6)
2
が成り立つことを示せ.また,等号が成り立つときはどういうときかを
答えよ.××△
0+0<1+do
(2)a>0,b>0 のとき,
b
であることを示せ.xxx
開閉
精講 不等式 A>B を直接証明することが難しい場合,両辺を2乗した
不等式 A'>B2 を証明するとよい場合があります. A≧0,B≧0
であることがいえれば,
借り立つ
A'B' ⇒A>B
......
が成り立つので,A'>B2が証明できれば,A>B は証明できたことになり
*)は一般には成り立たないことに注意してください. A, B が 0 以上
はない場合は,A=-2, B=1 のような反例が作れます) .
(1)の事実をうまく使ってあげることで証明できます。
解答
ath\2
ないことに
左辺(右辺 = (a+b)-(ab)240円ない
考え方なのです。
a²+2ab+62
-ab-
4
0(1-6)
a²-2ab+b²
a2+2ab+62-4ab
4
ところ
(a-b)2
4
-≧0 (a-b は実数より)
よって、
(左辺) (右)2
20,620 より(左辺)20(右辺)なので
A≧0, B≧0 であれば
A2≧B2
⇒ A≧B
(左辺) ≧ (右辺)
等号が成り立つのは, (a-b)2=0 すなわち a=bのときである.

9
(1)
(左辺アー(右辺)2
=4
に
2-2ab+b^= (a-bj
a
a²+2ab+b² ab
(a-b)²
4
4ab
-
4
a≧0,620 より、
(a-b2
4
DV
O
(左辺プー(右辺≧0より
-
(左辺)-(右辺)≧O
よって、左辺≧右辺。

数ii式と証明

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

それだと、よくないです
言う必要があるかは、あります

おもち

ありがとうございます！！
どういう時に実数だから〜っていうのを使うんですか！それと、0以上なら全て実数で、実数ならaとbをひいても足しても二乗しても何しても0以上なのか教えて欲しいです！！

和

> どういう時に実数だから〜っていうのを使うんですか！

(……)²が0以上であることを示したいとき、
「……」が実数であることをいいます

> それと、0以上なら全て実数で、
実数ならaとbをひいても足しても
二乗しても何しても0以上なのか

質問がよくわからないのですが、
とりあえずざっと答えます

実数は「大小関係があるもの」なので、
たとえばa≧0とあれば、aは実数です

a,bが0以上の実数なら、a+bは0以上です

a,bが0以上の実数でも
a-bは0以上とは限りませんが、
a-bは実数ではあります

a-bは0以上か0未満(負)かわからなくても、
a-bが実数であれば、(a-b)²≧0といえます

aが0以上の実数なら、a²は0以上です

「何しても0以上なのか」は、ものによります