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基本例断 191 最高位の数と一の位の数
12は
桁の整数である。また,その最高位の数は
00000
で、一の位の数
は である。 ただし, log102=0.3010, 10g10 3=0.4771 とする。[慶応大]]
(2/18
指針 (ア)(イ)正の数Nの桁数は
log 10N の整数部分,
最高位の数は 10g 10 N の小数部分に注目。
基本188
なぜなら、 Nの桁数をkとし、最高位の数をα (a は整数, 1≦a≦) とすると
10N (a+1)・10^-1α00.0 (0が1個) からα99.9 (9が1個)まで。
←
10g10 (α・10-1)≦logoN <logio { (a+1)・10-1} 各辺の常用対数をとる。
-10g10 (α・10-1)=logioa+logw10-
⇔k-1+logia≦log10N <k-1+10g10 (a+1)
よって、 10g10 Nの整数部分を小数部分をg とすると
p=k-1, logio a q<log10(a+1)
() 121, 122, 123,
を計算してみて,一の位の数の規則性を見つける。
1310
(ア)10g10126=601og10 (22.3)=60(210g102+10g103)
log101201012,
12=22.3
日
①
弦
H
1
解答
=60(2×0.3010+0.4771)=64.746
ゆえに
64<log10 1260<65
よって
10641260 <1065
(イ)(ア)から
したがって, 126 は 65 桁の整数である。
log1012=64+0.746
p=19
ae
(イ)の別解 (ア)から
001
12601064.746=104 • 100.7%
ここで
10g105=1-10g10 2
=1-0.3010=0.6990 501
NE
log106=10g102+10g103 @hago Saraol=
=0.3010+0.4771=0.7781 gold=
10746 の整数部分が
12 の最高位の数である。
ここで,
10g105=0.6990 から
100.6990-5
ae
10°/10°.746 10'であるか
Forgol=
001
ゆえに
log105 < 0.746 <log106.001080×2=
すなわち
5<100.7466
10g 106=0.7781 から
よって
5・10641064.74661064
S
012100.7781-6
8.0
(ウ) 121,122,123,124,125, ..の一の位の数は,順に
すなわち 5•10%<12%<6・10° 10% 1000 <100,740 <100
したがって, 126 の最高位の数は 5
0.7781
から 5<100.7466
0108.0
よって, 最高位の数は5
......
2, 4, 8, 6, 2,
となり,4つの数2,48
60=4×15 であるから, 12
.....
口122(mod 10)である
を順に繰り返す。
6
の一の位の数は
6。
から 12" の一の位の数
は 2” の一の位の数と同
じ。
なるほど
ありがとうございます😊