Question

うは

計算方法が全くわかりません。
どうやって解けばいいのでしょうか。

1目標とする課題
課題 今年の初めに年利率4%の自動車ローンを100万円借りた。 年末に一定額
を返済し, 15年で全額返済しようとする場合, 毎年返済する金額を求めよ。
ただし, 借入日から1年ごとに, 過去1年間の借入残高に対して年利率が
発生する。 また, 1.0415=1.80 とする。
複利法 一定の期間の終わりごとに利息を元金に繰り入れ, その合計額を次の期間
の元金として利息を計算する方法を 複利法といいます。
上の課題は, 1年ごとの複利法で計算します。
毎年いくら返済すれば全額返済できそうか。 自分なりに理由も含めて考えてみましょう
予想: 毎年
【そのように考えた理由 】
円返済すれば15年で全額返済できる...はず!

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

きらうる

元本＝100万、年利率0.04、返済回数15回
返済額をx万、残高をBnとすると、
B₁＝(1+0.04)×100万-x万
B₂＝(1+0.04)²×100万
　　-(1+0.04)×x万-x万
　＝(1+0.04)²×100万-x万{1.04+1}
B₃＝(1+0.04)²×100万
　　-(1+0.04)²×x万-(1+0.04)×x万-x万
　＝(1+0.04)²×100万-x万{1.04²+1.04+1}
B₁₅＝(1+0.04)¹⁵×100万
　　-x万×(1.04¹⁴+1.04¹³+…+1.04+1)
1.04¹⁵＝1.8、カッコ内の数列は初項1、公比1.04の等比数列より
　　＝1.8×100万
　　-x万×(1.04¹⁵-1)/(1.04-1)
　　＝180万-x万×20

残高が0になればいいので、
180万-20x万＝0
→　x＝9万円

うは

×20はどこから来たんですか？？

きらうる

＝1.8×100万-x万×(1.04¹⁵-1)/(1.04-1)
＝1.8×100万-x万×(1.8-1)/(0.04)
＝1.8×100万-x万×0.8/0.04
＝1.8×100万-x万×20
ってかんじ

うは

なるほど！ありがとうございます。