Question

iak

下の問題の(3)の問題を、帰納法で出来ないかと思い、結構長くなってしまいましたが自分なりに解答を記述してみました。
何だか(1)と行ったり来たりしていて避けた方が無難な気もしているのですが、どなたか私の記述の中で筋の通らない点や書き直した方が良いという所がありましたら、添削して頂けないでしょうか。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

3
2019年度 〔2〕
以下の問いに答えよ。
(1) a, b, c, x, y, z, Mは正の実数とする。
x + y + z ≤ M
a+b+c
であることを示せ。
(2) log25log35の大小を比較せよ。
(3) nが正の整数のとき.
記述
a b' c
1 + log25 + (log25)”
1<
<2
1 + log35 + (log35) *
であることを示せ。
Level B
がすべてM以下のとき,

帰納法
(○は朝と同じ)
1+10g25+ ((og25)
(+10g35+ (10g35)
<2".
<ズ(*)を数学的帰納
法により示す
(1) n-laとき
2
tcz,
tez. 1015
10152
10153
10754
(0g35 logs 3
<
=2.
Log = 2
logs 2
(1)でX=a=1.1=2=10g25,
b=c-log= 5,
M-2をすると、
(+10g25+ (10g25)
<21
(+(og35+(10g35)
よってh-laとき、(*)は成立する。

(11) 友のとき。 (*),すなわち
(+(0g×5+ (log25) k
(+10g25+ (10g35)
<2が成り立つと
仮定すると、(1)と()より
+< 252 <2 kl... 0
10425
loga 5 <2≤2 <2 11
R
②
(10g×5)
(1035)
が成り立っているから。
n=R+1aとき、②、③より、
(log. 51k+1
(10g25)
1025
((og→5)kt (log25) 10835
<26.2=21
+ 1 ©
①.②④ より (1) で x=a=1.
y=log25.b=10g35.Z(10g25) kil
(=(10g35)ない M=2F
(+10925+((og25) al
(+(og25+ (10g35) Ext
として対応させると、
<g kel
<2k1
よってWk+laときも(水)が成り立つ
(1)、(1)より、すべての自然数んで(水)が成り立つ

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ものぐさ

添削しようにも、そもそもあまり意味のない事しているので難しかったです。
log_[2]5 /log_[3]5 <2がいえた時点で
それを両辺n乗した(log_[2]5 /log_[3]5 )^n<2^n
が言えちゃうので、n=kのときの仮定とかいりません

それと仮定をつかって④を導いたと考えているなら致命的なエラーです。(x+y+z)/(a+b+c)≦Mだからといってx/a≦Mは言えませんよ

iak

確かにそうですね、、もう少し考えを巡らせるべきでした。
ありがとうございます🙇

ものぐさ

いえいえ、試しに色出来ないかやってみるのは数学ができるようになるうえで大切な習慣ですので色々やってみてください。

ちなみにこの(1)の性質は背景としては傾きの考えがあって
右にaいって上にxだけいく傾きがMより小さい
右にbいって上にyだけいく傾きがMより小さい
ってのがいえるなら
右にa+bいって上にx+yだけいく傾きがMより大きくなるはずないよねっていう図にすると当たり前みたいな事をいってることになります

iak

ただ何となく不等式の問題として解いていたのですが、言われて見れば、、という感じですね。勉強になりました、ありがとうございます🙇