Question

S

(１)の赤線以下の書いてある意味が分からないです
y＝1との接点を表しているのは分かるのですが接点の求め方が分かりません、教えてください！

【〔1〕 関数 f(x)=2sin (2x-
-
πT ♪ 軸方向に
+1 について考える。 y=f(x) のグラフは,y=|
H
に
ウ
また,y=f(x) のグラフはy軸と点(0, クー
だけ平行移動した曲線であり,yの値のとり得る範囲はオカ≦y≦キである。
ア sin
|xのグラフをx軸方向
〔2〕 n を整数とする。 関数 g(x)=
フはx軸とコ 個の交点をもち, その中でx座標が最も小さい交点の座標は
ケで交わる。さらに,xの範囲でこの関数のグラ
π
F
0 である。
1
サシ
nπ
x =
tanx
2
について考える。tan
π
x =
y=g(x)のグラフは,y=1
ス
1
tanx
であることを利用すると,
セ
tanx
(x
nπ
2
xキ - のグラフをx軸方向に
π
だけ平行移動した曲線である。
さらに, 0<x<π, xキ
π
> の範囲で y =
g(x)のグラフは y = tanx のグラフとタ
一個の交点をもち, その中でx
座標が最も小さい交点の座標は
π
チ
である。
解答
Key1 [1] f(x)=2sin(2x-
=2sin (2x-1)+1=2sin2(x-1)+1
G
よって, y=f(x)のグラフは,y=2sin2.x のグラフをx軸方向に
の係数2をくくり出すことが
重要である。
π
6'
♪ 軸方向に1だけ平行移動した曲線である。
に
また,-1 ≦ sin2(x-1) ≦1より
よって, yの値のとり得る範囲は
π
次に f(0) = 2sin(-
2sin (-2) +1=1-√3
3
ゆえに、グラフとy軸の交点の座標は(0, 1/√3) 0
さらに,f(x) = 0 とおくと sin (2x-万
12sin2(x-
-1 ≦ 2sin2(x-z) +1≤30がすべての実数値をとって変
化するとき -1sin≦1
-1≦x≦3
3
y=2sin2x-+1
A A
76
x
=-
2 一日
π
π
0≦x<2πのとき,
3
3
≦2x- < 1/x であるから
11
π
π 7 11 19
3
2x-
=-
・π,
・π,
π
より
x =
3
6 6
6
π、
13
y
1
7
π,
π
0
x
12' 4", 12 4
したがって, 0≦x<2π の範囲で y=f(x) のグラフはx軸と4個
の交点をもち,その中で x 座標が最も小さい交点の座標は(1)
12

三角関数 数2