Question

ぽちゃこ

2番の問題でβ➖α＝4分の3πがなぜ出てくるんですか？Θの範囲がが0から90度なのに
なぜ4分の3πとしていいのかわからなくて、、
すみません、語彙力なくて伝わりにくかったら💦

118. <2直線のなす角〉
2
□は正の定数とし,直線 y=1/23ax と直線 y=ax+5αのなす角を0とおく。 ただし、
20≦とする。
(1)a=2のとき, sin0=
オ
(2)0=2のとき,a=,
カ
119 〈sincos 認にもつり次方程式〉
[20 法政大 ]

E
tano>1より
であるから
よって
π
<</tab<-1より多くふく
tan = tan (B₁-a₁)
==
tan Bi-tan a
1+tan Bitan a
-2-
4
3
=2
4
1+(-2) 1/35
1
1+tan20=
cos20
であるから
cos20=
ゆえに
sin³0-1-1-
5
4
=
R
参考 2直線は垂直でない
から
tan0=\tan (a-B₁)\
A
1-(-2)
10.5
3
としても求められる。
5 5
sin0=
より,sinoであるから -5-72/5
(2) 直線 y= jaxx軸の正の部分とのなす角をαとすると
tan α2
2
-a
3
直線y=-ax+5ax軸の正の部分とのなす角を2とすると
tan β2 = -a
a0より,tana20,tan2<0 であるから 0<<<<
2直線のなす角はそれぞ
れと平行で原点を通る2直
線のなす角に等しい。
一日がなす角のとき
180-(4-B)もな
よって 0 <βz-az <π
B=1のとき B2-α2=41414141
π
3
π
tan β2tana2
ここで
tan(B2-α2)=
より
1+tan Bitan 2
-5a
-a-a
1+(-a). a
なす角
3-2a2
B2-az
-5a
4
ー のとき
=1
3-2a2
ゆえに 2a2-5a-3=0
>0であるから
a=3
-5a
3
B2-az=1のとき
よって (a-3)(2a+1)=0
=-1
3-2a2
よって
(a+3)(2a-1)=0
ゆえに
2a2+5a-3=0
>0であるから
a=
2
オ
ゆえに求めるαの値は
a=3, 2

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

TAA

2つの直線が交わるとき、そのなす角は4つできます。
当然向かい合う角は等しいので、大きさで言えば(平行や垂直にならない限り)2種類のなす角ができることになります。

問題文では2つのなす角のうち小さい方をθとしますよ、といってるだけのことです。

x軸を基準として角度α,βをとった場合、当然β-α=π/4のパターンと、β-α=3π/4のパターンの2通り出てきます。

ぽちゃこ

なるほど！すごくわかりやすいです！ありがとうございます！もう一つ質問させていただきたいのですがなす角を求める問題は指定がない限り二つとも求めなければなりませんか？

TAA

「なす角を求めよ」という問題の場合には基本的に鋭角だけ答えれば良いです。

今回は角度の条件からaを求めよ、という問題ですから、2パターン考える必要があるわけです。

ぽちゃこ

分かりました！ありがとうございます！！