Question

れもん

赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️
お願いいたします🙏

REP
29 共通解
2つの2次方程式
x-ax+2a+4=0 ...... ① と x2+2ax+4-a=0... ②
が、ただ1つの共通解をもつようなαの値と, ①,②の共通解以
外の解をそれぞれ求めよ.
精講
2つの方程式が共通解をもつとき,それぞれの方程式が因数分解で
きればよいのですが,そんな都合のよいことは期待するものではあ
りません。現に、 ① ②とも因数分解できません.そこで,次のよ
うな考え方を利用します.
2つの整式 A,Bが共通因数Gをもっているとすれば,
A=A'G ・・・・・・①, B=B'G ･･････②
と表せます.そこで,①xa+②×b を作ってみると,
aA+bB=(aA'+bB')G
となり, a, b がどんな値であってもGはなくならない ( = 保存される)
ところで,方程式 A=0 と B=0 が共通解αをもつとは, A もも因数
x-αをもつということですから,上の議論が共通解の問題に適用できること
になります.

共通解

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

TAA

a,bがどんな値であっても共通因数Gが保存される理由は、点線の中に書いてある通りです。それ以上でもそれ以下でもありません。

(納得できない場合は、
A=x^2ax+2a+4
B=x^2+2ax+4-a
A'=x-β B'=x-γ G=x-α
として、点線枠の下から2番目の式に代入して確かめてみるといいと思います。)

問題はなぜこの知識が必要かということですが、問題中に①-②をして、x^2を消去するという操作があるからです(問題中ではx=αよりα^2を消去)。

要するに、ピンク線で言われてることが成り立つから、①-②みたいなことをやっても問題ないよね、という証明のようなものです。教科書の単元の最初の方によく書かれている、あれです。(理解するに越したことはありませんが、問題を解くだけならいらないです)

より詳しい証明はユークリッドの互助法を使うそうで、かなり複雑になるので、Youtubeや他の文献を見た方がいいと思います。一応リンク貼っておきます

https://www.youtube.com/watch?v=8jOh2jl9SLs

れもん

理解出来ました！！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️✨️

Answer 2

PEPSI

2つの2次整式 A, B があり，それらは共通因子 G をもつ。A = A' G …①
B = B' G …②

もし 2つの2次整式 A, B にそれぞれある係数 a, b を掛けてから加えたとき，得られる aA + bB もまた因子 G をもつだろうか。

①*a+②*b
=aA+bB = aA’G+bB’G = (aA’+bB’)G

以上より，aA + bB もまた A, B の共通因子 G をもつことがわかる。

れもん

理解出来ました！！ありがとうございます🙇🏻‍♀️！