Question

みりおん

(2)です　
2枚目の下から2行目ぐらいの⒉33っていうのがわかりません
標準正規分布表の0.49見ればいいのかなって思ってみたんですけど、0.1879でした。見るところが違ってますか？それともなんか他に計算があるのですか？

二項分布を正規分布で近似することで,以下の間に答えよ.
(1) サイコロを50回振って3の倍数の目が20回以上出る確率を求めよ.
(2) 100題の2択問題に解答しん題以上正解した人を合格にしたい. 問題
を読まずに無作為に解答をしたときの合格率を1%以下にするには,
を最低何題に設定すればよいか.
精講
まともに計算で解こうとしても手におえませんが,前ページで説明
した事実により,二項分布の問題を正規分布の手法を使って解くと
いう道が開けます.
解答
=
9
(1)「サイコロを50回振って3の倍数の目が出る回数」を確率変数Xとすると,
Xは二項分布 B(50.12/3) に従い、その期待値は 50・ 1/3-5/8 分散は
50･
12 100
•
33
50
50
50
3'
なので,正規分布 N 38. (1/8)で近似できる。
X-
3
Z=
とすると,Zは標準正規分布N (0, 1) に従うので,
10
y
3
50
この面積
20
3 60-50
を求める
=1
P(X≧20)=P(Z≧1)
10
10
=0.5-p(1)
3
=0.5-0.3413=0.1587 (約16%)
0 1
(2)「100題の2択問題に無作為に解答したときの正解数」を確率変数Xとお
くと.Xは二項分布B (100. 1/12) に
に従い,その期待値は 100･
-=50,分散
2
11
は 100.
=25 なので, それは正規分布 N (50,52) で近似できる.
2 2
X-50
Z=
とすると,Zは標準正規分布 N (0, 1) に従う.
5

368 第8章 統計的な推測
偶然題以上正解してしま
問題の条件は
う確率を1%以下にしたい
P(X≧k)=PZ≧
= k) = P(Z
k-50
≤0.01
YA
5
この面積を
k-50
0.01以下に
0.5-p
≦0.01
する
5
k-50
≧0.49
p
0
k-50
5
5
k-50
これを満たす
の範囲は、標準正規分布表より
5
k-50
-2.33 すなわちん ≧ 61.65
5
よって,k を最低でも62題にする必要がある.

標準正規分布表
次の表は、標準正規分布の分布曲線における右
図の水色部分の面積の値をまとめたものである.
p(u)
0|
U
IC
u
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.0
0.0000 0.0040 0.0080
0.0120
0.0160 0.0199
0.0239
0.0279 0.0319
0.0359
0.1
0.4
0.0398 0.0438 0.0478
0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910
0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293
0.1554 0.1591 0.1628 0.1664
0.0517
0.5
0.1915 0.1950
0.1985 0.2019
0.2054
0.2088
0.6 0.2257
0.2291 0.2324 0.2357
0.2389
0.7
0.2580
0.2611 0.2642 0.2673
0.2704
0.8
0.2881
0.9
0.3159
0.2910 0.2939 0.2967
0.3186
0.2995
0.3212 0.3238
0.3264
0.0557 0.0596 0.0636
0.0948 0.0987 0.1026
0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517
0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879
0.2123
0.2190 0.2224
0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549
0.2734 0.2764 0.2794 0.2823
0.2852
0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133
0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389
0.0675
0.0714 0.0753
0.1064
0.1103 0.1141
0.2157
1.0
0.3413 0.3438
0.3461 0.3485
0.3508
0.3531
0.3554
0.3577
0.3599 0.3621
1.1
1.2
0.3643 0.3665
0.3849
1.3 0.4032
0.3869
0.3888
0.3686 0.3708 0.3729 0.3749
0.3907 0.3925
0.3770
0.3790
0.3810
0.3830
0.3944 0.3962
0.3980
0.3997
0.4015
0.4049
0.4066
0.4082 0.4099
0.4115 0.4131
0.4147
0.4162
0.4177
1.4
0.4192 0.4207
0.4222
0.4236
0.4251
0.4265
0.4279 0.4292 0.4306 0.4319
1.5
0.4332 0.4345
0.4357
0.4370
0.4382
0.4394
0.4406 0.4418 0.4429 0.4441
1.6
0.4452 0.4463 0.4474 0.4484
0.4495
0.4505
0.4515
0.4525 0.4535
0.4545
1.7
0.4554 0.4564
0.4573
0.4582
0.4591
0.4599
0.4608
1.8
0.4641 0.4649
0.4656
0.4664
0.4671
0.4678
0.4686
1.9
0.4713 0.4719
0.4726
0.4732
0.4738 0.4744
0.4616 0.4625
0.4693 0.4699 0.4706
0.4750 0.4756 0.4761 0.4767
0.4633
2.0
0.4772 0.4778 0.4783
0.4788 0.4793
0.4798
0.4803 0.4808 0.4812 0.4817
2222
1234
2.1
0.4821 0.4826 0.4830 0.4834
0.4838
0.4842
0.4846
0.4850
2.2
2.3
2.4
0.4861
0.4854
0.4857
0.4864
0.4868 0.4871
0.4875
0.4878
0.4881
0.4893 0.4896
0.4884
0.4887
0.4890
0.4898
0.4901
0.4904
0.4906
0.4909
0.4918
0.4911
0.4913 0.4916
0.4920
0.4922
0.4925
0.4927
0.4929
0.4931
0.4932
0.4934
0.4936
2.5
0.4938
0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946
0.4948 0.4949
0.4951 0.4952
2222
2.6
2.7
2.8
2.9
3.0
0.49534 0.49547 0.49560 0.49573 0.49585 0.49598 0.49609 0.49621
0.49653 0.49664 0.49674 0.49683 0.49693 0.49702 0.49711 0.49720 0.49728 0.49736
0.49744 0.49752 0.49760 0.49767 0.49774 0.49781 0.49788 0.49795 0.49801 0.49807
0.49632 0.49643
0.49813 0.49819 0.49825 0.49831 0.49836 0.49841 0.49846 0.49851 0.49856 049861
20.49865 0.49869 0.49874 0.49878 0.49882 0.49886 0.49889 0.49893 0.49897 0.49900

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

逆向きに見ます

みりおん

そっちで見るんだったんですね！ありがとうございました！