Question

nyoung

数学の部分分数分解が分かりません…
分母が（k+1）（k+2）までならやり方が分かるんですが、3つになるとどうすればいいか分かりません
チャートの解説見てもさっぱりでした
教えてください🙇‍♀️

重要 例題 27
389
分数の数列の和の応用 (2)
00000
1
数列
1･2･3' 2･3･4'3･4･5'
n(n+1)(n+2)
の和Sを求めよ。
基本21 重要 26
1
CHART & SOLUTION
分数の数列の和
3
部分分数に分けて途中を消す
基本例題 21 と方針は同じ。 まず, 第ん項を部分分数に分けて、差の形にする。
ただし,第ん項は
k(k+1)(k+2)
であるから, 部分分数の形に表すのに工夫が必要。
分母の因数が3つのときは因数を(+1) +1(+2) として,次のように考えると,
差の形で表すことができる。
を計算すると
k(k+1)
(k+1)(k+2)
~ k
k(k+1)(k+2)
よって
1
k(k+1)(k+2)
2
k+1) (k + 2) = {k (k²+1) ¯¯ (k+1) (k+2)}
解答
第ん項は
_1 1001
(k + 1 ) (k + 2) = { k (k² + 1)
k(k+1)(k+2) 2k(k+1) (k+1)(k+2)
(*)
部分分数に分解する。
2.3.
S=
=
よってS-1/21/12/13)+(2/3 2/24)+(1/11/16)
3.
3.4 4.5
第 (n-1) 項は
72(+1)}+{7(+1) (n+1)(n+2)}}
+....+{(n-1)n_n(n+1)
=
=
2
1
(n+1)(n+2)}
21.2 (n+1)(n+2).
1 (n+1) (n+2)-2
•
2(n+1)(n+2)
n(n+3)
4n+1) (n+2)
途中の
(n-1)n n(n+1)
2.3' 3.4'
が消える。
n(n+1)
....
A
a
A

Answer 1

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フラッグ

質問は遠慮なくどうぞ。

nyoung

ありがとうございます！
流れは理解できたのですが、1行目はどこからこのような計算をしているのか分からなかったです…
お願いします🙇‍♀️

フラッグ

1行目の計算をどうやって思いついたかわからない、ということですか？これは、自分でひらめくというよりも、経験によるものと思ってください。与式を1/2倍して、その分2倍すれば、式の値を変えずに済みますし、分子が2になったら、2=(k+2)-kと変形できます(この一連の変形を学んでください！)後は画像の通りにやっていけばいいです。質問はありますか？

nyoung

では類題が出てきた時にはこの方法に近しい感じでやればいいんですね！
ご丁寧にありがとうございました！