Physics
SMA
Terselesaikan
(5)がどうして床から見た台の速さではなく台から見た速さを使っているのかわかりません。
（6）はエネルギー保存を使うと違う答えになりました。どうして使ってはいけないのでしょうか。
（1/2kd^2-μmgl＝0としてlについて解きました。）
【2024年 福岡大】
3 図のように, 段差がつけられているなめらかで
P
水平な床 A-A' と B- B' がある。 床B-B'上には,床 A
の段差と同じ高さで,質量 3mの直方体の台が,段差
A'
台
B
B'
のある面 A'-Bに接して置かれている。 また,床A-A'上には, ばね定数kのばねがあり,そ
の一端をAの位置にある壁に固定してある。質量mの小物体Pをばねに押しあてて, ばねを自
然長から dだけ縮めた状態で静かに放した。 P はばねが自然長に戻ったときにばねから離れ,
床上をすべり A' を越えて台上に乗り移った。 Pが台上を動き出すと同時に台もB-B'上を動き
出し, やがて,P と台は一体となって運動した。 Pと台の上面との間の動摩擦係数をμ,重力加
速度の大きさを g,図の水平方向の右向きを正として,以下の問いに答えよ。
(1) A'での P の速さ Vはいくらか。 d, k, m を用いて表せ。
以下では,Pが台上に乗り移ってから台に対して静止するまでの間について考える。
(2)床に対するPの加速度はいくらか。 μg を用いて表せ。
(3) 床に対する台の加速度はいくらか。 μとg を用いて表せ。
(4) 台に対するPの加速度はいくらか。 μg を用いて表せ。
(5)Pが台上に乗り移ってから台に対して静止するまでの時間はいくらか。 μ,g,および A'で
のPの速さVを用いて表せ。
(6)台上をすべった距離はいくらか。 μ,g, および A'でのPの速さ Vを用いて表せ。
(7) P が台に対して静止したときの台の速さはいくらか。 A'でのPの速さ Vを用いて表せ。
(8)P と台の上面との間の摩擦によって失われた力学的エネルギーはいくらか。 dとんを用いて
表せ。
[解谷」
3
(1) ばねを d だけ縮めて蓄えられた位置エネルギーがすべてP の運動エネルギーになったと
考える。
よって,Vは,
1
mv² = 1 ½ kd²
2
k
V=
-d
m
(2)Pが台の上にあるとき,Pの垂直抗力に動摩擦係数 μ を乗じた摩擦力が運動方向に対して
反対の方向にかかる。 垂直抗力は,Pにかかる重力とつり合っているため,Pの床に対する運動
方程式は,Pの床に対する加速度をαとして,
よって,
ma1=-μmg
a = -μg
(3)台は P から正の向きに, (2)で求めた動摩擦力を受ける。 よって, 台の床に対する加速度を
a2 として運動方程式は,
よって,
3ma2=μmg
1
a2= gug
(4)台は床に対して, az で運動しているため,台に対する P の運動は,慣性力-ma2の力を受
ける。よって,Pの台に対する加速度をα3 として,
これより,
1
4
maz=-mμg-mx
x3kg
==
3μmg
a3
4
μg
(5) Pは台の上から見ると,初速Vで加速度--μgの等加速度直線運動となる。Pの速度が 0 と
なるまでの時間を t とすると,
4
より,
V-
7 - 3μgt=0
3V
t
4μg
(6)Pが(5) で求めた時間 t の間, 滑る距離は,
Vt-
32
8μg
(7)Pが台に対して静止したとき,Pと台は同じ速度V'で運動する。 運動量保存則より,
14
-zxjugtz
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わざわざ手書きでありがとうございます😭すごく分かりやすかったです
助かりました🙇🏻♀️